Question

Для измерения индукции постоянного магнитного поля иногда используют магнитометры с вращающейся катушкой, которая при помощи скользящих контактов присоединена к вольтметру переменного тока. Какой чувствительностью по действующему (эффективному) значению напряжения должен обладать такой вольтметр, имеющий очень большое входное сопротивление, чтобы минимальное значение индукции, которое может зафиксировать такой магнитометр, равнялась Bmin=1 мкТл? Катушка вращается равномерно с частотой 100 Гц, состоит из N=20 витков тонкого провода, площадь каждого витка S=1см^2Требуется подробное решение с соответствующим объяснением .

Answer 1

Bmin= 1 мкТл
υ=100 Гц
N=20
S=1 см²=1E(-4) м²  
По закону электромагнитной индукции Фарадея электродвижущая сила по модулю равна скорости изменения магнитного потока
ε = -ΔФ/Δt
Магнитный поток в рамке изменяется в зависимости от угла поворота, который изменяется во времени по гармоническому закону
Ф=B·S·cos(ω·t)
ω =2·pi·υ – циклическая частота, измеряемая в радианах за секунду
В момент времени t + Δt
Ф2 = BScos(ω (t + Δt).
За промежуток времени  Δt магнитный поток изменит­ся на
ΔΦ = Ф2 - Φι = BS(cos w(t +  Δt) - cos wt) 
ΔΦ  = BS(cos ω tcos ω Δt –sin ω t sin ω Δt - cos ω t).
Если  Δt  очень мало, можно считать cos ω Δt = l   и sin ω Δt =  ω Δt ,
поэтому ΔΦ = -BS ω Δt sin ω t
ЭДС индукции в одном витке
ε =B·S·ω·sin(ω·t)
Если допустимо дифференцирование, то так как скорость изменения равна производной, эту формулу можно получить проще, взяв производную из исходного выражения.
В N витках ЭДС индукции будет в N раз больше
 ε =N·B·S·ω·sin(ω·t)
Максимальное значение будет равно амплитуде при sin=1
εmax= N·B·S·ω
εmax= N·B·S·2·pi· υ
εmax= 20·0.000001·0.0001·2·3.14· 100
εmax=1.26E(-6) В
Чувствительность должна быть на уровне 1.24 мкВ

Answer 2

Для измерения индукции постоянного магнитного поля с помощью магнитометра с вращающейся катушкой необходимо найти чувствительность вольтметра, который подключен к этой катушке.

Для начала найдем максимальное значение индукции, которое может измерить такой магнитометр. Максимальное значение индукции возникает в тот момент, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен площади катушки и равен Bmax = μ0 * N * S * ω, где μ0 - магнитная постоянная, N - количество витков катушки, S - площадь каждого витка, ω - угловая скорость вращения катушки. В данном случае Bmax = 4π*10^-7 * 20 * 1 * (2π*100) = 0.5 мТл.

Теперь найдем минимальное значение напряжения, которое может измерить вольтметр. Для этого воспользуемся формулой для напряжения переменного тока в катушке: U = 2πfNBS, где U - напряжение, f - частота вращения катушки, N - количество витков катушки, B - магнитная индукция, S - площадь каждого витка. Подставим известные значения и найдем Umin: Umin = 2π*100*20*0.5*10^-3*1 = 6.28 В.

Таким образом, чувствительность вольтметра по действующему значению напряжения должна быть не менее 6.28 В, чтобы минимальное значение индукции, которое может зафиксировать магнитометр, равнялось 1 мкТл.