Question

Центр шара, катящегося без скольжения по горизонтальной поверхности, движется с ускорением а=1,5 м/с2. Радиус шара R=10 см. Определите скорость и ускорение точки В через 2 секунды после начала движения шара. Точно известно, что точка В будет в этот момент внизу шара. Я дошла до того, что скорость в точке В будет равна 0, так как точка В - мгновенный центр скоростей. Подскажите, пожалуйста, как найти ускорение в данной точке. Если возможно, как можно подробнее. Заранее спасибо. Yulia31 на форуме Сообщить модератору о нарушении

Answer 1

Полагаю, что ускорение это будет векторной суммой ускорения центра шара и центростремительного ускорения, возникающего от вращения шара вокруг своего центра.Первое известно.Второе найдем, перейдя в СО, связанную с центром шара.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that a sphere is rolling without slipping on a horizontal surface with an acceleration of 1.5 m/s^2. The radius of the sphere is 10 cm. We need to determine the velocity and acceleration of point B after 2 seconds of motion. It is known that point B is at the bottom of the sphere at this moment.

Solution

To find the velocity and acceleration of point B, we can use the kinematic equations for rolling motion.

Let's start by finding the velocity of point B after 2 seconds. We know that point B is at the bottom of the sphere, which means it has a velocity of 0. This is because point B is the instantaneous center of velocity.

Now, let's find the acceleration of point B. We can use the equation:

a = α * r

where: - a is the acceleration of point B, - α is the angular acceleration of the sphere, - r is the radius of the sphere.

To find the angular acceleration, we can use the equation:

α = a / r

Substituting the given values, we have:

α = 1.5 m/s^2 / 0.1 m = 15 rad/s^2

Now, we can find the acceleration of point B:

a = α * r = 15 rad/s^2 * 0.1 m = 1.5 m/s^2

Therefore, the acceleration of point B after 2 seconds is 1.5 m/s^2.

Conclusion

After 2 seconds of motion, the velocity of point B is 0 m/s and the acceleration of point B is 1.5 m/s^2.