Question

Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины А(1;-3) и уравнение двух его сторон: 3х-2у=-9 и 6х+2у-18=0

Answer 1

Не самый красивый почерк, но какой есть)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты остальных вершин параллелограмма, нам понадобится использовать информацию об уравнениях его сторон и координатах одной из вершин.

Уравнения сторон параллелограмма:

У нас даны два уравнения сторон параллелограмма: 1) 3x - 2y = -9 2) 6x + 2y - 18 = 0

Координаты вершины А(1, -3):

У нас также даны координаты одной из вершин параллелограмма, А(1, -3).

Нахождение координат вершин:

1. Начнем с уравнения 3x - 2y = -9. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти координаты точки пересечения этой стороны с диагональю параллелограмма. Для этого заменим x на 1 и решим уравнение относительно y:

3 * 1 - 2y = -9 3 - 2y = -9 -2y = -12 y = 6

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (1, 6).

2. Теперь мы можем использовать уравнение 6x + 2y - 18 = 0, чтобы найти координаты второй точки пересечения диагонали с другой стороной параллелограмма. Заменим x на 1 и решим уравнение относительно y:

6 * 1 + 2y - 18 = 0 2y = 12 - 6 2y = 6 y = 3

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (1, 3).

3. Теперь у нас есть две точки, A(1, -3) и B(1, 6), которые являются вершинами параллелограмма. Чтобы найти остальные две вершины, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Так как сторона AB параллельна стороне CD (по свойству параллелограмма), мы можем найти координаты точки D. Так как AB и CD одинаковы по длине, координаты точки D будут такими же, как у точки C. Таким образом, координаты точек C и D будут (1, 6) и (1, -3) соответственно.

Итак, координаты всех вершин параллелограмма будут: A(1, -3), B(1, 6), C(1, 6), D(1, -3).

Графическое представление:

Чтобы визуализировать найденные вершины параллелограмма, можно построить график уравнений сторон параллелограмма и отметить найденные вершины.