Question

Определить частоту ν простых гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

Answer 1

частота ν простых гармонических колебаний диска  v =1/T (1)

период колебаний диска T=2п·√ J/(m·g·a)  (2)

где

m -масса диска

g=10 м/с2

а -расстояние между центром масс(центр диска) и ОСЬЮ вращения, проходящей через середину радиуса диска ;  a =R-R/2 = R/2 (3)

J - момент инерции диска относительно этой ОСИ по теореме Штейнера

J=Jo+ma^2 = mR^2/2 +m(R/2)^2 =mR^2/2 +mR^2/4 = mR^2 (1/2+1/4)=3/4·mR^2  (4)

подставим  выражения (2)(3)(4)  в (1)

 

v =1/T =1/ (2п·√ J/(m·g·a)) =1/(2п·√ (3/4·mR^2) /(m·g·R/2)) =1/(2п·√ (3/4·R^2) /(g·R/2)) =

   = 1/ (2п·√ (3/4·0.20^2) /(10·0.20/2)) = 0,92 Гц   (или с^ -1)