Question

С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов. (i risunok k ney)

Answer 1

На бруски, соскальзывающие по наклонной плоскости с некоторым ускорением  действует несколько сил: сила тяжести, сила трения, сила упругости со стороны пружины, сила нормальной реакции опоры (см. рис).
Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на выбранную систему отсчёта:
x:   
m1gsinα−Fy−Ftr1=m1a,     m2gsinα+Fy−Ftr2=m2a,y:    
N1=m1gcosα,     N2=m2gcosα,
Сила трения и сила упругости:

Ftr1=μ1N1,   Ftr2=μ2N2,     Fy=kΔl.Получим:
m1gsinα−kΔl−μ1m1gcosα=m1a,m2gsinα+kΔl−μ2m2gcosα=m2a.
Разделив уравнения друг на друга (при этом избавимся от неизвестного ускорения), и, сделав простейшие математические преобразования, получим:

Δl=m1⋅m2⋅g⋅cosα⋅(μ2−μ1)k⋅(m1+m2)∆l=1,41 см.