Question

Чему равны путь и модуль перемещения конца минутной стрелки длиной 3 см за: а)0,5 ч; б) за 1 час?

Answer 1

Пусть радиус окружности, по которой движется стрелка, равен R.
а) Через 0,5 часа, то есть 30 минут, мин. стрелка будет направлена в противоположную сторону, поэтому перемещение равно 2R.
Путь равен дуге, по которой она прошла, то есть половине окружности, то есть πR.
б) за час стрелка вернется в исходное положение =>  перемещение=0, а путь равен длине окр. = 2πR

Answer 2

Для определения пути и модуля перемещения конца минутной стрелки часов, давайте воспользуемся следующими формулами:

1. Путь (длина дуги) вычисляется как \(s = r \cdot \theta\), где \(r\) - радиус круга, \(\theta\) - угол в радианах.

2. Модуль перемещения (или длина стрелки) можно вычислить по формуле \(d = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(x\) и \(y\) - координаты точки.

Для стрелки часов рассмотрим круг с центром в центре часового циферблата и радиусом \(3 \, \text{см}\) (длина минутной стрелки).

а) За 0,5 часа:

Угол поворота минутной стрелки: \(\theta = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ\) (так как за час минутная стрелка делает полный оборот).

1. Путь (длина дуги): \(s = r \cdot \theta = 3 \, \text{см} \times \frac{180^\circ}{\pi} \approx 54,77 \, \text{см}\).

2. Модуль перемещения (длина стрелки): \(d = s = 54,77 \, \text{см}\).

б) За 1 час:

Угол поворота минутной стрелки: \(\theta = 1 \times 360^\circ = 360^\circ\).

1. Путь (длина дуги): \(s = r \cdot \theta = 3 \, \text{см} \times \frac{360^\circ}{\pi} \approx 108,77 \, \text{см}\).

2. Модуль перемещения (длина стрелки): \(d = s = 108,77 \, \text{см}\).

Таким образом, для заданных временных интервалов путь и модуль перемещения минутной стрелки равны указанным значениям.