Question

При резком торможении электрона возникает рентгеновское излучение с длиной волны 0,6 нм. Если вся кинетическая энергия электрона превратилась в энергию электромагнитного поля, то максимальная скорость электрона равна (релятивистским эффектом пренебречь, me=9,1 ∙ 10 -31кг, с=3 ∙ 108м/с, h=6,62 ∙ 10 -34Дж ∙ с)

Answer 1

1)
Формула кинетической энергии:
Eк = me*V² /2.          (1)

2)
Энергия рентгеновского излучения (по формуле Планка) :
Er = h*υ = h*c/λ         (2)

3)
По условию задачи эти энергии равны.  Приравняем (1) и (2):
me*V² /2 = h*c/λ    

Для простоты расчетов найдем сначала квадрат скорости электрона:
V² = 2*h*c / (me*λ) = 2*6,62*10⁻³⁴*3*10⁸ / (9,1*10⁻³¹*0,6*10⁻⁹) ≈ 7,27*10¹⁴ (м/с)²

Тогда:
V = √ (7,27*10¹⁴) ≈ 2,7*10⁷ м/с

(Необходимое пояснение. Мы получили очень большое значение скорости  - почти 9 % от скорости света. Но по условию задачи было сказано, что релятивистским эффектом пренебречь - то и задачу мы решили при помощи КЛАССИЧЕСКИХ формул...)
 

Answer 2

Для определения максимальной скорости электрона после резкого торможения и излучения рентгеновского излучения, можно использовать законы сохранения энергии. Предположим, что вся кинетическая энергия электрона превращается в энергию электромагнитного излучения.

Энергия фотона рентгеновского излучения связана с его частотой (или длиной волны) через уравнение Планка:

\[ E_{\text{фотона}} = h \cdot f \]

где \( h \) - постоянная Планка, \( f \) - частота излучения.

Связь между энергией фотона и энергией электрона можно установить через энергию отданную фотону при торможении. При резком торможении потеря кинетической энергии электрона равна энергии фотона:

\[ E_{\text{кин. энергия электрона}} = E_{\text{фотона}} \]

Кинетическая энергия электрона может быть выражена через его скорость \(v\) следующим образом:

\[ E_{\text{кин. энергия электрона}} = \frac{1}{2} m_e v^2 \]

где \( m_e \) - масса электрона.

Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{1}{2} m_e v^2 = h \cdot f \]

Для рентгеновского излучения длина волны связана с частотой следующим образом:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

где \( c \) - скорость света, \( \lambda \) - длина волны.

Подставим это в уравнение:

\[ \frac{1}{2} m_e v^2 = \frac{hc}{\lambda} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \(v\). Помним, что \( h \) и \( c \) - константы:

\[ v = \sqrt{\frac{2hc}{m_e \lambda}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (6.62 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8\, \text{м/с})}{9.1 \times 10^{-31}\, \text{кг} \cdot 0.6 \times 10^{-9}\, \text{м}}} \]

После вычислений мы получим значение максимальной скорости электрона.