Question

На дне сосуда с вертикальными стенками лежит сплошной стальной куб с ребром 8 см. В сосуд наливают 400 г воды. Определите уровень воде в сосуде. Как и насколько изменится уровень при удалении куба? Площадь квадратного дна сосуда S=100 см.кв. Уровень воды не доходит до верхнего края сосуда.

Answer 1

По сути, сосуд с кубом имеет переменное сечение. На первых 8 см высоты (там где лежит куб) площадь горизонтального сечения сосуда равна:
S1 = S-a² = 100 см² - (8 см)² = 36 см²                (a - сторона куба)
Объем части сосуда с кубом V1 = S1 * a = 36 см² * 8 см = 288 см³
Объем 400 г воды: V = m/ρ = 400 г / 1 г/см³ = 400 см³
Объем воды, выше верхней грани куба:
V2 = V-V1 = 400 см³ - 288 см³ = 112 см³
Высота воды над кубом:
h2 = V2/S = 112 см³ / 100 см² = 1,12 см
Общая высота воды в сосуде: h=h2+a = 1,12 см + 8 см = 9,12 см

При удалении куба уровень воды уменьшиться.
h` = V/S = 400 см³ / 100 см² = 4 см        - уровень воды после извлечения куба.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который утверждает, что на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

1. Определение уровня воды с кубом: - Вес куба равен его объему, умноженному на плотность стали и ускорение свободного падения (g): \[ V_{куба} = a^3 = 8\,см \times 8\,см \times 8\,см = 512\,см^3 \] \[ Вес_{куба} = m_{куба} \times g = \rho_{стали} \times V_{куба} \times g \] - Теперь, когда в сосуд наливают 400 г воды, объем вытесненной воды также равен 400 мл (по плотности воды 1 г/см³). - Уровень воды в сосуде до добавления куба был \( \frac{V_{воды}}{S} \), где \( V_{воды} = 400\,см^3 \) и \( S = 100\,см^2 \).

2. Как изменится уровень воды при удалении куба: - Когда куб удаляют, вытесненная им вода вновь вливается в сосуд. - Разница в уровне воды будет равна объему куба. - Так как \( V_{куба} = 512\,см^3 \), уровень воды поднимется на \( \frac{V_{куба}}{S} \) см.

Таким образом, уровень воды в сосуде увеличится на \(\frac{512}{100} = 5.12\) см при удалении куба.