Question

Вагон із піском масою 20 тон їде за інерцією горизонтальною ділянкою жд полотна зі швидкістю 2 м/с. У вагон падає 5т піску і залишається в ньому. Визначте швидкість після падіння цієї порції піску. g = 10

Answer 1

По закону сохранения импульса:

m v = (m + M) v',

v' = (mv) / (m + M).

v' = (20*2)/(20+5) = 1.6 м/c

Answer 2

Це завдання можна розв'язати, використовуючи принципи збереження кількості руху та енергії.

Вагон із піском має масу 20 тонн (або 20 000 кг) і рухається зі швидкістю 2 м/с. Коли пісок випадає, маса вагона зменшується на 5 тонн (або 5 000 кг), залишаючи його масою 15 тонн (або 15 000 кг).

Перш за все, можемо скористатися збереженням кількості руху: маса * швидкість = константа.

До випадання піску: 20 000 кг * 2 м/с = 15 000 кг * v, де v - швидкість після падіння піску.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення v:

\(v = \frac{20,000 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/с}}{15,000 \, \text{кг}} = \frac{40,000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{15,000 \, \text{кг}} \approx 2.67 \, \text{м/с}\).

Отже, швидкість вагона після падіння цієї порції піску становить приблизно 2.67 м/с.

Також можемо розглянути це за допомогою збереження енергії. Початкова кінетична енергія системи вагона і піску, яка рухається зі швидкістю 2 м/с, буде дорівнювати кінцевій кінетичній енергії після падіння піску, оскільки рухова енергія перетворюється на енергію після падіння.

Початкова кінетична енергія = \( \frac{1}{2} \times \text{маса} \times \text{швидкість}^2\)

Початкова кінетична енергія вагона і піску = \( \frac{1}{2} \times 20,000 \, \text{кг} \times (2 \, \text{м/с})^2 = 20,000 \, \text{кг} \times 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 80,000 \, \text{Дж}\).

Кінцева кінетична енергія після падіння піску = \( \frac{1}{2} \times 15,000 \, \text{кг} \times \text{швидкість}^2\).

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення кінцевої швидкості:

\( \frac{1}{2} \times 15,000 \, \text{кг} \times \text{швидкість}^2 = 80,000 \, \text{Дж}\)

\(15,000 \, \text{кг} \times \text{швидкість}^2 = \frac{80,000 \, \text{Дж}}{0.5}\)

\(15,000 \, \text{кг} \times \text{швидкість}^2 = 160,000 \, \text{Дж}\)

\(\text{швидкість}^2 = \frac{160,000 \, \text{Дж}}{15,000 \, \text{кг}}\)

\(\text{швидкість}^2 \approx 10.67 \, \text{м}^2/\text{с}^2\)

Отже, швидкість після падіння піску:

\(\text{швидкість} \approx \sqrt{10.67 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 3.27 \, \text{м/с}\).

Таким чином, різні методи розв'язання дають різні значення, але обидва показують, що швидкість після падіння піску знаходиться близько до 2.67-3.27 м/с, залежно від способу розрахунку.