Question

Тело состоит из куска льда и вмерзшего в него алюминиевого бруска плавает в воде так что под водой находится 13/14 объема тела.Какая часть льда должна растаять, чтобы тело полностью погрузилось в воду

Answer 1

V1 - объем льда
V2 - объем бруска
V - конечный объем льда
ro1 - плотность льда
ro2 - плотность алюмини
ro - плотность воды

V1*ro1+V2*ro2=13/14*(V1+V2)*ro - первое уравнение
V*ro1+V2*ro2=(V+V2)*ro - второе уравнение
************************
из первого уравнения
V1*(ro1-13/14*ro)=V2*(13/14*ro-ro2)
V2/V1=(ro1-13/14*ro)/(13/14*ro-ro2) - третье уравнение
**********************
из второго уравнения
V*(ro1-ro)=V2*(ro-ro2)
V/V2=(ro-ro2)/(ro1-ro) - четвертое уравнение
**********************
из третьего и четвертого уравнения
V/V1 = V/V2 * V2/V1 = (ro-ro2)/(ro1-ro)  * (ro1-13/14*ro)/(13/14*ro-ro2)

Какая часть льда должна растаять
(V1-V)/V1 = 1 - V/V1 = 1 - (ro-ro2)/(ro1-ro)*(ro1-13/14*ro)/(13/14*ro-ro2) =
1 - (1-2,6989 )/(0,917-1)*(0,917-13/14*1)/(13/14*1-2,6989 ) = 0,86621 ~ 0,87 

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У вас есть тело, состоящее из куска льда и вмерзшего в него алюминиевого бруска. Это тело плавает в воде так, что под водой находится 13/14 объема тела. Вопрос состоит в том, какая часть льда должна растаять, чтобы тело полностью погрузилось в воду.

Обозначим:

- \( V_{\text{льда}} \) - объем льда, - \( V_{\text{алюминия}} \) - объем алюминиевого бруска, - \( V_{\text{воды}} \) - объем воды.

Условие гласит, что под водой находится 13/14 объема тела. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ V_{\text{воды}} = \frac{13}{14} (V_{\text{льда}} + V_{\text{алюминия}}) \]

Так как тело состоит из льда и алюминиевого бруска, и лёд плавает в воде, то вся система имеет плотность меньше плотности воды.

Также мы знаем, что объем тела равен сумме объемов льда и алюминия:

\[ V_{\text{тела}} = V_{\text{льда}} + V_{\text{алюминия}} \]

Так как тело плавает, оно погружено в воду до уровня, где 13/14 его объема находится под водой. Таким образом, объем воды равен 1/14 объема тела, который находится над водой. Мы можем записать это уравнение:

\[ V_{\text{воды}} = \frac{1}{14} V_{\text{тела}} \]

Теперь мы можем объединить два уравнения:

\[ \frac{1}{14} V_{\text{тела}} = \frac{13}{14} (V_{\text{льда}} + V_{\text{алюминия}}) \]

Разделим обе стороны на 1/14:

\[ V_{\text{тела}} = 13(V_{\text{льда}} + V_{\text{алюминия}}) \]

Теперь мы можем выразить объем воды через объемы льда и алюминия:

\[ \frac{1}{14} V_{\text{тела}} = V_{\text{воды}} = \frac{13}{14} (V_{\text{льда}} + V_{\text{алюминия}}) \]

Сократим 14:

\[ V_{\text{тела}} = 13(V_{\text{льда}} + V_{\text{алюминия}}) \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее объемы льда и алюминия с объемом тела. Однако для решения задачи нам необходимо учесть, что лед при плавании в воде занимает 9/10 своего объема. Таким образом, мы можем выразить объем льда через его оригинальный объем:

\[ V_{\text{льда}} = \frac{9}{10} \cdot V_{\text{тела}} \]

Теперь мы можем подставить это выражение в наше уравнение:

\[ V_{\text{тела}} = 13\left(\frac{9}{10} \cdot V_{\text{тела}} + V_{\text{алюминия}}\right) \]

Решив это уравнение, мы сможем определить, какая часть льда должна растаять.