Question

Как изменится сила притяжения между телами , если массу одного из тел увеличить вдвое, а расстояние между ними уменьшить в 4 раза?

Answer 1

F=G*m1*m2/R^2
m1'=m1*2    (1)
R'=R/4         (2)
F'=G*m1'*m2/R'^2
F'/F=(G*m1'*m2/R'^2)/(G*m1*m2/R^2)=(m1'/R'^2)/(m1/R^2)
Подставляем (1), (2)
F'/F=(m1'/R'^2)/(m1/R^2)=((m1*2)/(R/4)^2)/(m1/R^2)=2*4^2=32 раза
Сила притяжения увеличится в 32 раза

величины со штрихом - после изменения
^2 - степень 2.

Answer 2

Сила притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения, который формулировал Исаак Ньютон. Закон гласит, что сила притяжения между двумя массами пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующим образом:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила притяжения, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, - \( r \) - расстояние между центрами масс тел.

Теперь давайте рассмотрим изменения:

1. Если массу одного из тел увеличить вдвое (\( m_1 \rightarrow 2m_1 \)), то сила притяжения увеличится в два раза для данной пары тел.

2. Если расстояние между телами уменьшить в 4 раза (\( r \rightarrow \frac{r}{4} \)), то сила притяжения увеличится в 16 раз (поскольку квадрат расстояния).

Таким образом, общий эффект изменений будет произведением этих изменений. Так что сила притяжения между телами увеличится в \(2 \times 16 = 32\) раза.