Question

Альпинисты поднимаются к вершине горы. Определите вершину горы, если давление у подножия горы 765 мм.рт.ст., на вершине 645 мм.рт.ст.

Answer 1

При подъеме на каждые 12 м давление уменьшается на 1 мм.рт.ст.
находим разницу 765-645=120 мм.рт.ст.
умножаем 120*12=1440 м
Высота горы: 1440 м

Answer 2

Для определения высоты горы по изменению давления на её высоте можно воспользоваться формулой для изменения атмосферного давления с высотой. Эта формула называется уравнением атмосферы и имеет вид:

\[ P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}, \]

где: - \(P\) - давление на высоте \(h\), - \(P_0\) - давление на уровне моря, - \(L\) - температурный градиент атмосферы, - \(h\) - высота над уровнем моря, - \(T_0\) - температура на уровне моря, - \(g\) - ускорение свободного падения, - \(M\) - молярная масса воздуха, - \(R\) - универсальная газовая постоянная.

В данном случае у нас есть две точки (подножие горы и её вершина) с известными давлениями и нужно найти высоту горы. Пусть \(P_1\) - давление у подножия горы, \(P_2\) - давление на её вершине, и \(h\) - высота горы. Тогда у нас есть два уравнения:

1. \(P_1 = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot 0}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L} = P_0\), 2. \(P_2 = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}\).

Из условия задачи известны значения \(P_1\) и \(P_2\). Подставим их в уравнения:

1. \(P_1 = P_0\), 2. \(P_2 = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}\).

Теперь мы можем относительно \(h\) решить второе уравнение. Заметим, что \(P_0\) сокращаются, и мы получаем:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}. \]

Раскроем скобки, возведем обе стороны в \(\frac{R \cdot L}{g \cdot M}\) и решим относительно \(h\):

\[ \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right) = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^\frac{R \cdot L}{g \cdot M}. \]

Теперь найдем выражение для \(h\):

\[ h = \frac{T_0}{L} \cdot \left(1 - \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^\frac{R \cdot L}{g \cdot M}\right). \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ h = \frac{288 \, \text{K}}{-0.0065 \, \text{K/m}} \cdot \left(1 - \left(\frac{645 \, \text{mmHg}}{765 \, \text{mmHg}}\right)^\frac{8.314 \, \text{J/(mol \cdot K)} \cdot 0.0065 \, \text{K/m}}{9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.029 \, \text{kg/mol}}\right). \]

Вычислим это выражение:

\[ h \approx 1800 \, \text{м}. \]

Таким образом, высота горы составляет приблизительно 1800 метров.

Answer 3

Давление на вершине горы можно определить с использованием формулы давления в жидкости:

P = P0 + ρgh,

где P - давление на вершине горы, P0 - давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление, примерно равное 760 мм рт. ст.), ρ - плотность жидкости (в данном случае воздуха), g - ускорение свободного падения, h - высота горы.

Из условия задачи известны значения давления на вершине горы (P = 645 мм рт. ст.) и на подножии (P0 = 765 мм рт. ст.). Необходимо определить высоту горы (h).

Из формулы давления в жидкости можно выразить высоту горы:

h = (P - P0) / (ρg).

Значение плотности воздуха (ρ) примерно равно 1.225 кг/м^3, а ускорение свободного падения (g) примерно равно 9.8 м/с^2.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

h = (645 - 765) / (1.225 * 9.8) ≈ -12.24 м.

Ответ: высота горы составляет приблизительно 12.24 метра.