Question

Два тела начинают одновременно двигаться прямолинейно и равномерно. Уравнения движения тел: х1=5t +2t2, х2=80-7t. А)Укажите начальные координаты движения и скорости этих тел. Б)Определите место и время встречи этих тел.

Answer 1

X=Xo+Vot+0.5at² общее уравнение движения
X1=5t+2t²
X2=80+7t     Vo1=5 м/с  Vo2=-7 v/c  Xo1=0    Xo2=80
Встреча произойдет • где X1=X2 в одно и тоже время
5t+2t²=80+7t решаем квадратное уравнение
2t²*2t-80=0  t²-t-40=0   t=6.84 c   X=80-7*6.84  =32.12 м место встречи

Answer 2

A) Начальные координаты и скорости движения тел

Для определения начальных координат и скоростей движения тел, мы можем использовать уравнения движения, предоставленные в вопросе.

Уравнение движения для первого тела (x1) задано как: x1 = 5t + 2t^2 Уравнение движения для второго тела (x2) задано как: x2 = 80 - 7t

Начальные координаты можно определить, подставив t = 0 в уравнения движения.

Для первого тела (x1): x1(0) = 5(0) + 2(0)^2 = 0

Для второго тела (x2): x2(0) = 80 - 7(0) = 80

Таким образом, начальные координаты движения первого тела равны 0, а начальные координаты движения второго тела равны 80.

Чтобы определить начальные скорости, мы можем взять производные уравнений движения по времени.

Для первого тела (x1): v1 = dx1/dt = d(5t + 2t^2)/dt = 5 + 4t

Для второго тела (x2): v2 = dx2/dt = d(80 - 7t)/dt = -7

Таким образом, начальная скорость первого тела равна 5, а начальная скорость второго тела равна -7.

Б) Место и время встречи тел

Чтобы определить место и время встречи двух тел, мы должны найти момент времени, когда их координаты равны друг другу.

По условию, x1 = x2. Подставим уравнения движения для x1 и x2 и решим уравнение:

5t + 2t^2 = 80 - 7t

Упростим уравнение:

2t^2 + 12t - 80 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(2)(-80) = 144 + 640 = 784

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √784) / (2(2)) = (-12 + 28) / 4 = 16 / 4 = 4 t2 = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √784) / (2(2)) = (-12 - 28) / 4 = -40 / 4 = -10

Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем t2 = -10.

Таким образом, время встречи тел равно 4 секундам.

Чтобы найти место встречи, мы можем подставить найденное значение времени (t = 4) в одно из уравнений движения (например, x1 = 5t + 2t^2):

x1 = 5(4) + 2(4)^2 = 20 + 32 = 52

Таким образом, место встречи тел равно 52 единицам длины.

Итак, место встречи тел равно 52, а время встречи равно 4 секундам.