Question

Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси х по закону х = 9 - 0,5t². Определите модуль скорости точки в момент времени, равный 1 с....Прошу подробнее.Заранее спасибо

Answer 1

Из x=9-0,5t^2 видно, что нулевая скорость равна 0, а движение - равноускоренное.
Нахождение скорости по времени и ускорению - v=v₀+at, так-как v₀=0, то просто at.
Из 0.5t₂ видно, что ускорение равно 1, следовательно, скорость в момент времени равный 1 с равна 1*1=1м/с. 

Answer 2

Для определения модуля скорости точки в момент времени, равный 1 секунда, нужно вычислить производную от закона движения точки по времени и подставить в эту производную значение времени t = 1 сек.

Имеем закон движения точки x = 9 - 0,5t². Чтобы найти скорость, нужно найти производную от этой функции по времени t.

dx/dt = d(9 - 0,5t²)/dt

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

dx/dt = d(9)/dt - d(0,5t²)/dt

Так как 9 - константа, ее производная будет равна нулю:

dx/dt = 0 - d(0,5t²)/dt

Теперь дифференцируем квадрат t²:

dx/dt = - d(0,5t²)/dt = - 0,5 * d(t²)/dt

Дифференцируем t²:

dx/dt = - 0,5 * 2t = -t

Теперь подставляем значение времени t = 1 сек:

v = dx/dt | t = 1 = -1

Таким образом, модуль скорости точки в момент времени, равный 1 секунда, равен 1 м/с.