Question

3. В цилиндре под поршнем находится газ при давлении 1,5*10^5 Па и температуре 27°C. Груз какой массы нужно положить на поршень после его нагревания до температуры 77°C, чтобы объём газа не изменился? Площадь поперечного сечения поршня 20 см2.4. При какой температуре газ займёт объём 4 л, если при 12°C его объём равен 1,5 л? Давление газа считать постоянным.

Answer 1

1. Закон Шарля таков: p1/p2=T1/T2 =>

    p2=T2*p1/T1=77*1,5*(10^5)/27=4,28*(10^5) Па

    Исходя из того, что p=F/s получим: F=p*s=4,28*(10^5)*2*(10^-5)=8,56Н

    F=m*g => m=F/g=8,56/9,81=0,87 кг

 

2. Закон Гей-Люссака: V2/V1=T2/T1 =>

    T2=V2*T1/V1=4*12/1,5=32°C

Answer 2

Для решения этих задач будем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

1. Задача с поршнем:

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению:

\[ P_1V_1 = P_2V_2 \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы.

Ваша задача требует, чтобы объем газа не изменился, поэтому \( V_1 = V_2 \). Также, мы можем выразить объем через площадь и перемещение поршня:

\[ V = S \cdot h \]

Где \( S \) - площадь поперечного сечения поршня, а \( h \) - перемещение поршня.

Подставим это в уравнение Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot S \cdot h_1 = P_2 \cdot S \cdot h_2 \]

Теперь, выразим \( h_2 \) (перемещение поршня после нагревания):

\[ h_2 = \frac{P_1 \cdot h_1}{P_2} \]

Давление \( P_1 \) и \( P_2 \) можно выразить через уравнение состояния идеального газа:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

Где \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в Кельвинах, \( V \) - объем.

Теперь, подставим значения и решим:

\[ h_2 = \frac{(1,5 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot h_1}{P_2} \]

Здесь \( h_1 \) - начальное перемещение поршня, \( P_2 \) - конечное давление.

Важно отметить, что температуры нужно использовать в Кельвинах, поэтому конвертируем их:

\[ T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \] \[ T_2 = 77 + 273 = 350 \, \text{K} \]

Подставим значения:

\[ h_2 = \frac{(1,5 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot h_1}{\frac{nRT_2}{V}} \]

Так как \( n \), \( R \), и \( V \) остаются постоянными, они могут быть объединены в одну константу:

\[ h_2 = \frac{C \cdot h_1}{T_2} \]

2. Задача с объемом газа:

В этой задаче, у нас есть уравнение Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы.

Мы можем выразить объем через площадь и перемещение поршня (как в предыдущей задаче):

\[ V = S \cdot h \]

Подставим это в уравнение Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot S \cdot h_1 = P_2 \cdot S \cdot h_2 \]

Также, \( P_1 \) и \( P_2 \) можно выразить через уравнение состояния идеального газа:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

Подставим значения и решим:

\[ h_2 = \frac{(1,5 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot h_1}{\frac{nRT_2}{V_2}} \]

Как и в предыдущем случае, \( n \), \( R \), и \( V_2 \) объединяются в константу:

\[ h_2 = \frac{C \cdot h_1}{T_2} \]

Теперь мы можем решить обе задачи.