Question

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Чему равно время подъема тела на максимальную высоту? Чему равна высота подъема? Через какое время оно будет находиться на высоте 10 м?

Answer 1

^2 - в квадрате
| - модуль
h1 - ? - высота
h2 = 10 м - высота 2
V(конечное) = 0 м/c (бросили вверх) - скорость конечная
V(начальное) = 20 м/с - скорость начальная
t1 - ? - время подъёма
t2 - ? - через которое время оно будет находиться на высоте 10 м

h1 = (|V(конечное)^2 - V(начальное)^2|):2g = (|0-400|):20 = 20 (м)

V(конечное) = V(начальное) + gt

t1 = (V(конечное) - V(начальное)):g = (0-20):10 = 2 (с)

h2 = (|V(конечное)^2 - V(начальное)^2|):2g

10 = (|0 - V(начальное)^2|):20

|0 - V(начальное)^2| = 200

V(начальное) = 14.14 (м/с)

V(конечное) = V(начальное) + gt

t = (V(конечное) - V(начальное)):g = (0-14.14):10 = 1.41 (с)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела в вертикальном направлении под действием свободного падения. В данном случае можно воспользоваться уравнением для вертикального движения:

\[ h(t) = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h(t) \) - высота на момент времени \( t \), - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае, вертикальная составляющая скорости броска), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( t \) - время.

В данной задаче тело брошено вертикально вверх, поэтому начальная скорость \( v_0 = 20 \ м/с \) и ускорение \( g = 9.8 \ м/с² \) направлено вниз. Таким образом, \( g \) будет отрицательным значением.

1. Вычисление времени подъема на максимальную высоту: Максимальная высота будет достигнута в тот момент, когда вертикальная скорость станет равной нулю. Таким образом, \( v(t) = v_0 - gt = 0 \).

Из этого уравнения можно выразить время подъема \( t_{\text{max}} \):

\[ v_0 - gt_{\text{max}} = 0 \] \[ t_{\text{max}} = \frac{v_0}{g} \]

Подставим известные значения: \[ t_{\text{max}} = \frac{20 \ м/с}{9.8 \ м/с²} \approx 2.04 \ сек \]

2. Вычисление максимальной высоты подъема: Подставим найденное время подъема в уравнение для высоты:

\[ h_{\text{max}} = v_0 t_{\text{max}} - \frac{1}{2}g(t_{\text{max}})^2 \]

\[ h_{\text{max}} = (20 \ м/с) \cdot (2.04 \ с) - \frac{1}{2}(9.8 \ м/с²)(2.04 \ с)^2 \]

Рассчитаем \( h_{\text{max}} \).

3. Вычисление времени, когда тело находится на высоте 10 м: Теперь мы можем использовать уравнение для высоты, чтобы найти время, когда тело находится на высоте 10 м:

\[ h(t) = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Подставим \( h = 10 \ м \) и решим уравнение относительно \( t \).

Следует обратить внимание, что второе решение уравнения для времени будет соответствовать моменту падения тела обратно на землю после достижения максимальной высоты.