Question

Пожалуйста!!! Какой массы должен быть костюм космонавта массой 50 кг, чтобы сила притяжения на Марсе была равна силе его притяжения к Земле без костюма?

Answer 1

Дано:
m=50 кг.
F(Марс)=F(На Земле)
M=?
_____
Решение:
Сила притяжения - тоже самое, что сила тяжести, а формула у силы тяжести:

На Земле сила тяжести на космонавта весом в 50 кг равна:
F=50*10=500 Н. (Условно возьмем ускорение свободного падения как 10 м/с^2).
На Марсе космонавт будет в костюме, то есть, в данном случае сила тяжести на космонавта равна:

Где g1 - ускорение свободного падения на Марсе. Оно легко находится по формуле: (Хотя оно уже известно как константа, но все равно - найдем).
Формула:

Где G=6,67*10^-11 Н*м^2/кг^2.
M (Масса Марса)= 0,64*10^24 кг.
R (Радиус Марса)=3386*10^3 м.
Тогда ускорение свободного падения равно, если посчитать:
g1=3,7 м/c^2. (Берем округленное значение).
Теперь нужно вывести M из формулы для силы тяжести на Марсе:

Считаем:
M=(500-185)/3,7=85 кг.
Ответ: M=85 кг.

Answer 2

Чтобы рассчитать массу костюма космонавта на Марсе, при которой сила притяжения к Марсу станет равной силе притяжения к Земле без костюма, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

\[ F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, и \( r \) - расстояние между центрами масс этих объектов.

Сила притяжения на поверхности планеты определяется формулой:

\[ F = \dfrac{m \cdot g}{r^2} \]

где \( m \) - масса объекта, \( g \) - ускорение свободного падения на планете (на Земле \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \), на Марсе \( g \approx 3.7 \, \text{м/с}^2 \)), и \( r \) - радиус планеты.

Теперь мы можем установить равенство сил притяжения на Марсе и на Земле:

\[ \dfrac{m_{\text{костюма}} \cdot g_{\text{Марс}}}{r_{\text{Марс}}^2} = \dfrac{(m_{\text{космонавта} + m_{\text{костюма}}}) \cdot g_{\text{Земля}}}{r_{\text{Земля}}^2} \]

Теперь давайте введем известные значения:

\[ \dfrac{m_{\text{костюма}} \cdot 3.7}{r_{\text{Марс}}^2} = \dfrac{(50 + m_{\text{костюма}}) \cdot 9.8}{r_{\text{Земля}}^2} \]

В данном случае, \( r_{\text{Марс}} \) и \( r_{\text{Земля}} \) - радиусы Марса и Земли соответственно. Они различны, и их значения можно использовать в расчетах. Решив уравнение относительно \( m_{\text{костюма}} \), мы получим массу костюма космонавта на Марсе, при которой его сила притяжения будет равна силе притяжения к Земле без костюма.

Заметьте, что эта модель проста и не учитывает такие факторы, как атмосферное сопротивление, изменение массы космонавта из-за различий в гравитации, и так далее. Однако, она дает общую идею о том, как изменится масса костюма на разных планетах.