Question

Каково давление одноатомного газа, при обьеме 2 литра, если его внутренняя энергия равна 300 Дж?

Answer 1

U=3/2pv
p=2u/3v=2*300/2*10^-3=300*10^3=300 kPa

Answer 2

Давление \( P \) одноатомного идеального газа связано с его объемом \( V \), температурой \( T \) и универсальной газовой постоянной \( R \) следующим образом уравнением состояния газа:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

где: - \( n \) - количество молекул газа (молекулярная масса одноатомного газа в атомных единицах равна примерно массе протона, то есть примерно \( 1.67 \times 10^{-27} \) кг), - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)), - \( T \) - температура газа в кельвинах (\( K \)), - \( V \) - объем газа в литрах.

В данном случае у нас есть внутренняя энергия газа (\( U \)), которая может быть выражена через температуру и колебания молекул:

\[ U = nC_vT \]

где: - \( C_v \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме (она для моноатомного газа составляет \( \frac{3}{2}R \)).

Мы также можем выразить температуру \( T \) через внутреннюю энергию \( U \):

\[ T = \frac{U}{nC_v} \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение состояния газа:

\[ P = \frac{nRT}{V} = \frac{nR}{V} \cdot \frac{U}{nC_v} \]

Сокращаем \( n \) и подставляем значения:

\[ P = \frac{R}{V} \cdot \frac{U}{C_v} \]

Теперь подставим значения универсальной газовой постоянной \( R \) и молярной теплоемкости \( C_v \) для моноатомного газа:

\[ P = \frac{8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}{2 \, \text{л}} \cdot \frac{300 \, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}} \]

Решая это уравнение, мы получаем значение давления \( P \). Результат будет выражен в паскалях (1 Па = 1 Н/м²), так как метрическая система используется в системе единиц СИ.