Question

В кастрюлю налили 1,2 л воды при температуре 82∘C. Какое количество воды при 28∘C следует налить в кастрюлю, чтобы в ней установилось тепловое равновесие при температуре 46∘C? Ответ выразить в литрах, округлив до десятых. Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Потери энергии в окружающий воздух не учитывать.

Answer 1

Горячая вода остывает:
Q₁=c*m₁*(t₁-t) 
Q₁ = 4200*1,2*(82-46) = 181 440 Дж     (1)

Холодная вода нагревается:
Q₂=c*m₂(t-t₂)
Q₂=4200*(46-28)*m₂ = 75 600*m₂  Дж    (2)

Приравниваем (2) и (1)
75600*m₂=181440
m₂=181440 / 75600 = 2,4 кг   или   2,4 литра

Проще эту задачу решить в общем виде:
Q₁=Q₂
c*m₁*(t₁-t)=c*m₂(t-t₂)
m₂=m₁*(t₁-t)/(t-t₂)
m₂=1,2*(82-46)/(46-28) = 1,2*36 / 18 = 2,4 кг   или 2,4 литра

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения теплоты.

Изначально в кастрюле находится 1,2 л воды при температуре 82∘C. После добавления дополнительного количества воды, в кастрюле установится тепловое равновесие при температуре 46∘C.

Из закона сохранения теплоты, сумма теплоты, полученной и потерянной, должна быть равна нулю. Так как потери энергии в окружающий воздух не учитываются, то получается следующее уравнение:

(теплоемкость воды * масса воды в кастрюле * (Т2 - Т1)) + (теплоемкость воды * масса добавленной воды * (Т2 - Т3)) = 0,

где: - Т1 = 82∘C - исходная температура воды в кастрюле, - Т2 = 46∘C - конечная температура воды в кастрюле, - Т3 = 28∘C - температура добавляемой воды, - масса воды в кастрюле = 1,2 кг (1 л воды имеет массу 1 кг, поэтому 1,2 л воды имеют массу 1,2 кг), - теплоемкость воды = 1 ккал/(кг⋅∘C) (теплоемкость воды примерно равна 1 ккал/(кг⋅∘C)).

Подставим известные значения в уравнение:

(1 * 1,2 * (46 - 82)) + (1 * масса добавленной воды * (46 - 28)) = 0.

Упростим уравнение:

-36,0 + 18 * масса добавленной воды = 0.

Перенесем -36,0 на другую сторону:

18 * масса добавленной воды = 36,0.

Разделим обе части уравнения на 18:

масса добавленной воды = 36,0 / 18 = 2,0 кг = 2,0 л.

Таким образом, чтобы в кастрюле установилось тепловое равновесие при температуре 46∘C, следует налить 2,0 л воды при 28∘C.