Question

Три точки заданы координатами A(1;1), B(–4;3) и C(2;2). Найти длину медианы AN треугольника ABC.

Answer 1

Матан, матан, матан, геометрия... впрочем, освежить знания - неплохо
___________________________________________________________

1) во-первых, нужно геометрически изобразить задачу (с этим, я полагаю, вы справитесь самостоятельно)

• отметим, что медиана AN делит сторону BC пополам по определению

2) во-вторых, так как я глуп и не вижу иных способов решения, для начала вычислим все стороны треугольника ABC посредством формулы расстояния между двумя точками

○ BC = √((2 - (-4))² + (2 - 3)²) = √(37)

○ AC = √((2 - 1)² + (2 - 1)²) = √2

○ AB = √((-4 - 1)² + (3 - 1)²) = √(29)

3) теперь найдем косинус угла ACB по теореме косинусов. обозначим его α

• 29 = 37 + 2 - 2√(37*2) cosα,

cosα = 5/√(74).

4) искомую медиану NA найдем также через теорему косинусов

• NA = √(2 + (37/4) - √(37*2) cosα),

NA = 2.5

Answer 2

Чтобы найти длину медианы AN треугольника ABC, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты точки N - середины стороны BC.

2. Затем, используя координаты точек A и N, вычислим длину отрезка AN.

Начнем с первого шага:

1. Найдем координаты точки N.

Координаты точек B и C даны: B(–4;3) и C(2;2). Для нахождения координат точки N, найдем среднюю точку между B и C. Это можно сделать, сложив соответствующие координаты и разделив их пополам.

Координаты N = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2)

= ((-4 + 2) / 2, (3 + 2) / 2)

= (-2 / 2, 5 / 2)

= (-1, 2.5)

Теперь у нас есть координаты точки N: N(-1, 2.5).

2. Вычислим длину отрезка AN, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x_1, y_1) - координаты точки A, (x_2, y_2) - координаты точки N.

\[d = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (2.5 - 1)^2}\]

\[d = \sqrt{(-2)^2 + (1.5)^2}\]

\[d = \sqrt{4 + 2.25}\]

\[d = \sqrt{6.25}\]

\[d = 2.5\]

Таким образом, длина медианы AN треугольника ABC равна 2.5.