Question

130. Навстречу друг другу летят два шара массами . Кинетическая энергия второго шара в 20 раз больше кинетической энергии первого. Между шарами происходит абсолютно неупругий удар. Найти неравенство, показывающее, при каком соотношении шары после удара будут двигаться в сторону движения первого шара

Answer 1

Из условия непонятно, какие массы шаров? Они даны или нет? И соотношение чего надо найти?
Кинетическая энергия движущегося тела равна E=(m*v^2)/2.
При столкновении происходит сложение импульсов. Если требуется чтобы оба шара продолжали движение в сторону движения первого шара, значит надо найти такой импульс второго, при котором первый шар остановится. И если импульс второго будет меньше найденного, условие задачи будет выполнено. Из условия по энергии получаем 10*m1*v1^2=m2*v2^2 (значёк ^ означает степень, 3^2 означает три в квадрате). Из равенства импульсов получаем соотношение m1*v1=m2*v2. Получилась система из двух уравнений. Подставляем из второго уравнения m1*v1 во второе и получаем:
10*m2*v2*v1=m2*v2*v2 Сокращаем и получаем что 10*v1=v2. То есть чтобы остановить первый шар, скорость второго должна быть в десять раз больше скорости первого. Таким образом, чтобы оба шара катились в сторону первого должно выполняться условие v2<10*v1.
Вроде так как-то.

Answer 2

Пусть масса первого шара равна m1, а масса второго шара равна m2. Также пусть скорость первого шара перед ударом равна v1, а скорость второго шара перед ударом равна v2.

Кинетическая энергия шара вычисляется по формуле: E = (1/2) * m * v^2, где m - масса шара, v - его скорость.

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия второго шара в 20 раз больше кинетической энергии первого шара. То есть:

(1/2) * m2 * v2^2 = 20 * ((1/2) * m1 * v1^2)

Упростим это уравнение:

m2 * v2^2 = 20 * m1 * v1^2

Также, по закону сохранения импульса, импульс системы до удара должен быть равен импульсу системы после удара:

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

где v - скорость системы после удара.

Разделим это уравнение на m1 и подставим значение v2 из первого уравнения:

v1 + (m2/m1) * v2 = (m1 + m2) * v / m1

v1 + (m2/m1) * (20 * v1)