Question

Средняя квадратичная скорость метана равна 651 метр/секунду. Какова концентрация метана при массе 26,6*10^-27 кг

Answer 1

P=1/3 mnv^2

Р-нормальное атм.давление =10^5Па

m -масса молекулы=26,6*10^-27 кг
n - концентрация молекул 
v - средняя квадратичная скорость =651 м/с

n=P/1/3 mv^2=10^5Па/(1/3*26,6*10^-27 кг *651^2 м/с)= = =

Answer 2

Средняя квадратичная скорость \(v_{\text{ср}}\) частиц газа связана с их температурой \(T\) по формуле Максвелла для распределения скоростей и массой частицы \(m\):

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где: - \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)), - \(T\) - абсолютная температура в Кельвинах, - \(m\) - масса частицы.

Мы можем переписать формулу, чтобы найти температуру \(T\):

\[T = \frac{m \cdot v_{\text{ср}}^2}{3k}\]

Теперь, если известна масса частицы и их средняя квадратичная скорость, можно найти температуру, а затем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти концентрацию \(n\) газа в системе. Уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем газа, - \(n\) - количество вещества (в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\)).

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно установить связь между среднеквадратичной скоростью, массой и концентрацией газа.

Мы знаем, что среднеквадратичная скорость метана \(v_{\text{ср}} = 651\, \text{м/с}\) и его масса \(m = 26.6 \times 10^{-27}\, \text{кг}\).

Шаг 1: Найдем температуру:

\[T = \frac{m \cdot v_{\text{ср}}^2}{3k}\]

\[T = \frac{26.6 \times 10^{-27}\, \text{кг} \times (651\, \text{м/с})^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}}\]

\[T \approx 657\, \text{К}\]

Шаг 2: Найдем концентрацию газа.

Мы можем использовать уравнение идеального газа, чтобы найти концентрацию:

\[PV = nRT\]

Мы можем выразить концентрацию \(n\) следующим образом:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Однако у нас нет информации о давлении \(P\) и объеме \(V\). Мы можем использовать идеальный газ в другом виде:

\[n = \frac{m}{\mu}\]

где: - \(m\) - масса газа, - \(\mu\) - молярная масса газа.

Молярная масса метана \(\mu\) равна приблизительно \(16\, \text{г/моль}\).

\[n = \frac{26.6 \times 10^{-27}\, \text{кг}}{16 \times 10^{-3}\, \text{кг/моль}}\]

\[n \approx 1.66 \times 10^{-24}\, \text{моль}\]

Таким образом, концентрация метана при данной массе составляет приблизительно \(1.66 \times 10^{-24}\, \text{моль}\).