Question

Два автомобиля движутся навстречу друг другу по пороге. Один, имея начальную скорость v 01 = 10 м/с, тормозит с ускорением а1 = 1 м/с2, другой, имея начальную скорость v02 = 15 м/с, разгоняется с ускорением а2 = 1 м/с2. Через какое время произойдет встреча автомобилей, и какое расстояние пройдет каждый из ник до встречи? Расстояние между автомобилями в момент начала их ускоренного движения l = 150м.

Answer 1

СО свяжем с Землей. Ось ОХ направим вправо. Первый автомобиль в момент времени равный нулю в начале координат и движется вправо, второй автомобиль движется влево и находится в точке х₀₂ = 150 м.
Составим уравнения движения автомобилей x = x₀ + v₀t + at²/2
x₁ = 10t - t²/2
x₂ = 150 - 15t - t²/2
Определим время встречи
10t - t²/2 = 150 - 15t - t²/2
10t = 150 - 15t
25t = 150
t = 6 с - через 6 с автомобили встретятся
x₁ - x₀ = 10 м/с*6 с - (6 с)²/2 = 60 м - 18 м = 42 м - проекция перемещения 1-го автомобиля до встречи. Модуль перемещения равен пройденному пути s₁ = 42 м
x₂ - x₀ = - 15 м/с*6 с - (6 с)²/2 = - 90 - 18 = - 108 м проекция перемещения 2-го автомобиля. Модуль перемещения равен пути s₂ = 108 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения равномерно ускоренного движения, которые описывают изменение скорости и пройденного расстояния в зависимости от времени.

Пусть \(t\) - время, прошедшее с момента начала движения. Для первого автомобиля: \[ v_{01}' = v_{01} - a_{01}t \] где \(v_{01}'\) - скорость первого автомобиля в момент времени \(t\), \(v_{01}\) - начальная скорость первого автомобиля, \(a_{01}\) - ускорение первого автомобиля.

Для второго автомобиля: \[ v_{02}' = v_{02} + a_{02}t \] где \(v_{02}'\) - скорость второго автомобиля в момент времени \(t\), \(v_{02}\) - начальная скорость второго автомобиля, \(a_{02}\) - ускорение второго автомобиля.

Также мы знаем, что расстояние между автомобилями в момент начала их ускоренного движения равно \(l\).

\[ l = v_{01}t + \frac{1}{2}a_{01}t^2 + v_{02}t + \frac{1}{2}a_{02}t^2 \]

Подставим значения и решим систему уравнений.

Для первого автомобиля: \[ v_{01}' = 10 - 1t \]

Для второго автомобиля: \[ v_{02}' = 15 + 1t \]

Расстояние между автомобилями: \[ l = 10t - \frac{1}{2}t^2 + 15t + \frac{1}{2}t^2 \]

Упростим уравнение: \[ l = 25t \]

Теперь найдем время, через которое произойдет встреча. Поскольку расстояние между автомобилями уменьшается, мы можем использовать уравнение для расстояния:

\[ l = 25t \]

Подставим значение \(l = 150\) м: \[ 150 = 25t \]

Решим уравнение относительно \(t\): \[ t = \frac{150}{25} = 6 \]

Таким образом, встреча произойдет через 6 секунд.

Теперь найдем расстояние, пройденное каждым автомобилем к моменту встречи.

Для первого автомобиля: \[ s_{01} = v_{01}t + \frac{1}{2}a_{01}t^2 \] \[ s_{01} = 10 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 6^2 = 60 + 18 = 78 \]

Для второго автомобиля: \[ s_{02} = v_{02}t + \frac{1}{2}a_{02}t^2 \] \[ s_{02} = 15 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 6^2 = 90 + 18 = 108 \]

Таким образом, к моменту встречи первый автомобиль пройдет 78 м, а второй автомобиль пройдет 108 м.