Question

В одном баллоне емкостью 15л находится газ под давлением 2атм, в другом тот же газ под давлением 10атм. Баллоны соединены трубкой с краном. Если открыть кран то в обоих баллонах давление 4атм. Какова емкость второго баллона. Температура постоянна

Answer 1

Массу газа в первом баллоне найдем из уравнения Клапейрона-Менделеева:
p₁*V₁=m₁*R*T/M
m₁ = p₁*V₁*M / (R*T)

Массу газа во втором баллоне также найдем из уравнения Клапейрона-Менделеева:
p₂*V₂=m₂*R*T/M
m₂= p₂*V₂*M / (R*T)

Общая масса газа:
m = m₁+m₂ 
m=(M/RT)*(p₁*V₁+p₂*V₂)

Напишем третий раз уравнение Клапейрона-Менделеева (для открытого крана)

p*(V₁+V₂) = m*(R*T/M)
p*(V₁+V₂) = p₁*V₁+p₂*V₂

4*10⁵*1*10⁻³(15+x) = 1*10⁵*10⁻³(2*15+10*x)
4*(15+x)=(30+10*x)
60+4x=30+10x
6x=30
x=5 
V₂=5 литров

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит: "при постоянной температуре объём газа обратно пропорционален его давлению".

Из условия задачи известно, что в первом баллоне газ находится под давлением 2 атм, а во втором баллоне газ находится под давлением 10 атм. При открытии крана в обоих баллонах давление становится равным 4 атм.

Обозначим объем первого баллона как V1, а объем второго баллона как V2. Также обозначим изначальное давление газа в первом баллоне как P1, а во втором баллоне как P2.

Из закона Бойля-Мариотта получаем следующее уравнение:

P1 * V1 = P2 * V2

Подставим известные значения:

2 атм * 15 л = 4 атм * V2

30 л = 4 атм * V2

Разделим обе части уравнения на 4 атм:

30 л / 4 атм = V2

7.5 л = V2

Таким образом, емкость второго баллона составляет 7.5 л.