Question

На горизонтальном дне лежит плита так, что вода под нее не проникает. Плиту нужно поднять с помощью вертикальных тросов, закрепляемых в центре плиты. Сколько потребуется тросов для подъема, если в воздухе один трос выдерживает, не разрываясь, не более 10 таких плит? Высота столба над плитой 0,5 (м), площадь плиты 1 (м^2), масса плиты 250 (кг), атмосферное давление 100 кПа. Даю 50 баллов. За СПАМ бан!!!

Answer 1

Масса плиты 250 кг вес плиты Р1=2500 Н в воздухе, тросс выдерживает не более Р0=25 000 Н.
под плиту вода не проникает значит условно считаем что под плитой вакуум. 
давление создаваемое плитой, водой, воздухом равно Р=Р1+ро*же*ан+Ратм < N*P0
силу архимеда игнорим, так как снизу под плитой вода не давит.
Р1+ро*же*ан+Ратм < N*P0
N>(Р1+ро*же*ан+Ратм)/ P0 = (2500+1000*10*0,5+100000)/ 25000 = 4,3
N> 4,3
N>=  5
ответ - не менее 5 тросов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы гидростатики. Давайте разберемся.

Площадь плиты \(S\) равна 1 м², масса плиты \(m\) - 250 кг, высота столба воды над плитой \(h\) - 0,5 м, атмосферное давление \(P_0\) - 100 кПа.

Давление воды на дне определяется формулой:

\[ P = P_0 + \rho gh, \]

где \( \rho \) - плотность воды (около 1000 кг/м³), \( g \) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), а \( h \) - высота столба воды над плитой.

Давление \( P \) равно силе, с которой вода действует на плиту, и равно силе тяжести \( F_{\text{тяж}} \), которую нужно превзойти, чтобы поднять плиту:

\[ P \cdot S = F_{\text{тяж}}. \]

Сила тяжести определяется массой плиты и ускорением свободного падения:

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g. \]

Таким образом, уравнение для определения давления:

\[ (P_0 + \rho gh) \cdot S = m \cdot g. \]

Теперь мы можем выразить высоту столба воды \( h \):

\[ h = \frac{{m \cdot g}}{{\rho \cdot S}} - \frac{{P_0}}{{\rho \cdot g}}. \]

Подставим значения:

\[ h = \frac{{250 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^2}} - \frac{{100 \, \text{кПа}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}. \]

Вычислим:

\[ h \approx 2,55 \, \text{м}. \]

Теперь мы можем использовать принцип работы троса. Если у нас есть \( n \) тросов, каждый из которых выдерживает не более 10 плит, общая сила подъема \( F_{\text{троса}} \) равна:

\[ F_{\text{троса}} = n \cdot F_{\text{тяж}}. \]

Также сила подъема через трос связана с разностью давлений на дне и в воздухе:

\[ F_{\text{троса}} = (P_0 + \rho gh) \cdot S. \]

Таким образом, уравнение для определения количества тросов:

\[ n \cdot F_{\text{тяж}} = (P_0 + \rho gh) \cdot S. \]

Подставим значения:

\[ n \cdot (250 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) = (100 \, \text{кПа} + 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2,55 \, \text{м}) \cdot 1 \, \text{м}^2. \]

Вычислим:

\[ n \approx \frac{{(100 \, \text{кПа} + 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2,55 \, \text{м}) \cdot 1 \, \text{м}^2}}{{250 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}. \]

\[ n \approx 1,08. \]

Таким образом, нам потребуется около 1 троса для поднятия плиты. Поскольку мы не можем использовать доли троса, округлим вверх. Таким образом, потребуется 2 троса для подъема 10 плит.