Question

Помогите решить, срочно!Период собственных колебаний чая в стакане, стоящем на столике в дивижущемся поезде, равен 1.25 с. Вынужденные колебания вагона происходят на стыках рельсов. Расстояние между стыками 25м. При какой скорости поезда чай будет особенно сильно выплёскиваться из стакана?

Answer 1

Решение находится в прилагаемом файле:

 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о периоде собственных колебаний чая и расстоянии между стыками рельсов.

Период собственных колебаний (T) связан с ускорением свободного падения (g) и длиной подвеса (L) следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

В данном случае подвесом является расстояние между стыками рельсов, т.е. \(L = 25 \, \text{м}\).

Также, скорость поезда (v) связана с расстоянием между стыками и временем, за которое поезд проходит это расстояние:

\[ v = \frac{d}{t} \]

где \(d\) - расстояние между стыками (25 м), а \(t\) - время, за которое поезд проходит это расстояние.

Период собственных колебаний чая также можно связать с скоростью поезда, если учесть, что за один период поезд проходит два стыка:

\[ T = \frac{2d}{v} \]

Теперь мы можем установить связь между этими формулами:

\[ \frac{2d}{v} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Теперь выразим скорость поезда \(v\):

\[ v = \frac{2d}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]

Подставим известные значения:

\[ v = \frac{2 \times 25}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8}{25}} \]

\[ v = \frac{50}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8}{25}} \]

\[ v \approx \frac{50}{2\pi} \times \frac{9.8}{5} \]

\[ v \approx \frac{490}{\pi} \]

\[ v \approx 155.96 \, \text{м/с} \]

Таким образом, при скорости поезда около \(155.96 \, \text{м/с}\) чай будет особенно сильно выплескиваться из стакана.