Question

Диск мемент інерції якого 0,2 кг *м^2 рівномірно обертається з кутовою швидкістю 5 рад/с. Чому рівна кінетична енергія диска? а) 5 дж б)50 дж в) 5 дж г) 2,5 дж

Answer 1

Кинетическая эноргия вращательного движения
Ек=Jw^2/2
Подставляем
Ек=0,2*5^2/2=2,5Дж
Ответ 2, 5 Дж (г)

Answer 2

Кінетична енергія (КЕ) обертаючогося об'єкта визначається формулою:

\[ KE = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

де: - \( KE \) - кінетична енергія, - \( I \) - момент інерції, - \( \omega \) - кутова швидкість.

У даному випадку момент інерції \( I \) диска визначається формулою для моменту інерції кругового диска відносно його діаметра:

\[ I = \frac{1}{4} m r^2 \]

де: - \( m \) - маса диска, - \( r \) - радіус диска.

Кутова швидкість \( \omega \) вимірюється в радіанах за секунду.

Задано: - \( m = 0,2 \ \text{кг} \) (маса диска), - \( r \) не вказано, але в формулі для моменту інерції \( r \) - радіус диска.

Спершу знайдемо радіус \( r \). Для цього можемо скористатися формулою для кутової швидкості:

\[ \omega = \frac{v}{r} \]

де: - \( v \) - лінійна швидкість.

Ми не знаємо значення лінійної швидкості \( v \), але маємо вираз для неї:

\[ v = r \omega \]

Підставимо цей вираз у формулу моменту інерції:

\[ I = \frac{1}{4} m r^2 = \frac{1}{4} m (r \omega)^2 \]

Розв'яжемо це рівняння відносно \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{4I}{m\omega^2}} \]

Після знаходження \( r \), підставимо його у вираз для моменту інерції і, в свою чергу, підставимо отримані значення \( I \) і \( \omega \) у формулу для кінетичної енергії.

Отже, підсумовуючи, вам потрібно знайти \( r \), обчислити \( I \), а потім знайти кінетичну енергію за допомогою формули \( KE = \frac{1}{2} I \omega^2 \).