Question

Материальная точка участвует одновременно в двух гармогических калебаниях происходящих в перпендикулярнух направлениях.координаты со временем описываются законами X=cosпиt y =cosпи /2*t. определить уравнение траектории частиц

Answer 1

  A1=1   A2=1 Исключим t из уравнений. Применим формулу  cos(a/2)=sqrt((1+cosa)/2) a=pi*t
y=A2*cospi*t/2=A2*sqrt((1+cospi*t)/2)
cospi*t=x/A1
y=A2*sqrt((1+x/A1)/2) Это парабола вершина которой совпадает с осью x По x ограничена значениями -1,1 по y:-2,2

Answer 2

Из заданного закона движения можно определить координаты частицы в зависимости от времени. Уравнение траектории частицы можно получить, решив систему уравнений, составленную из уравнений движения в каждом из перпендикулярных направлений.

Уравнение движения по оси X:

Уравнение движения по оси X задано как X = cos(πt).

Уравнение движения по оси Y:

Уравнение движения по оси Y задано как Y = cos(π/2t).

Чтобы получить уравнение траектории частицы, необходимо решить систему уравнений X = cos(πt) и Y = cos(π/2t).

Решение:

1. Решим первое уравнение X = cos(πt) относительно t: - cos(πt) = X - πt = arccos(X) - t = arccos(X)/π

2. Подставим полученное значение t во второе уравнение Y = cos(π/2t): - Y = cos(π/2 * (arccos(X)/π)) - Y = cos(π/2 * arccos(X)/π) - Y = cos(π/2 * arccos(X))/π

Таким образом, уравнение траектории частицы будет выглядеть следующим образом: Y = cos(π/2 * arccos(X))/π.

Это уравнение описывает траекторию частицы, движущейся согласно заданным законам в двух перпендикулярных направлениях.