Question

Газ расширяется от объема v1 до объема v2 один раз изотермически, второй изобарически и третий адиабатически. При каком процессе газ совершает большую работу и газу передаётся большее количество теплоты?

Answer 1

Больше всего работа совершается при изобарном процессе
В этом легко убедиться если в координатах( PV) построить изобару, изотерму и адиабату
при изобарном процессе больше всего требуется и количества теплоты

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим каждый из трех процессов (изотермический, изобарический и адиабатический) по отдельности.

1. Изотермический процесс: - Газ расширяется от объема \(v_1\) до объема \(v_2\) при постоянной температуре. Такой процесс описывается уравнением состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура. - Работа, совершаемая в изотермическом процессе: \(W_{\text{изо}} = nRT \ln\left(\frac{v_2}{v_1}\right)\). - Тепловой обмен: Газ получает количество теплоты, равное совершенной работе (\(Q_{\text{изо}} = -W_{\text{изо}}\), так как газ выполняет работу).

2. Изобарический процесс: - Газ расширяется от объема \(v_1\) до объема \(v_2\) при постоянном давлении. - Работа, совершаемая в изобарическом процессе: \(W_{\text{изо}} = P(v_2 - v_1)\). - Тепловой обмен: Газ получает количество теплоты, равное совершенной работе (\(Q_{\text{изо}} = -W_{\text{изо}}\)).

3. Адиабатический процесс: - Газ расширяется от объема \(v_1\) до объема \(v_2\) без обмена теплом с окружающей средой (термическая изоляция). - Работа, совершаемая в адиабатическом процессе: \(W_{\text{ад}} = \frac{nC_v}{\gamma - 1} (T_1 - T_2)\), где \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, \(\gamma\) - показатель адиабаты, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры. - Тепловой обмен: Газ не обменивается теплом с окружающей средой (\(Q_{\text{ад}} = 0\)).

Теперь сравним работы и количества теплоты для каждого процесса.

1. Сравнение работ: - Сравним \(W_{\text{изо}}, W_{\text{изо}}, W_{\text{ад}}\). - Как правило, работа в адиабатическом процессе чаще всего больше.

2. Сравнение количеств теплоты: - Сравним \(Q_{\text{изо}}, Q_{\text{изо}}, Q_{\text{ад}}\). - Количество теплоты, переданное газу, в адиабатическом процессе обычно меньше, так как в этом процессе нет обмена теплом с окружающей средой.

Таким образом, газ совершает большую работу в адиабатическом процессе, но ему передается меньшее количество теплоты по сравнению с изотермическим и изобарическим процессами.