Question

Имеются два тела m1 и m2, обладающие скоростями v1 и v2.В результате неупругого столкновения тела начинают двигаться вместе. Найти скорость их движения в трех случаях: 1) тела движутся в одном направлении; 2) тела движутся в противоположных направлениях; 3) тела движутся в перпендикулярных направлениях m1=2 m2=4 и v1 = 0,18 v2 = 0,09

Answer 1

1) m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁+m₂)*v
v = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁+m₂)
v = (2 кг * 0,18 м/с + 4 кг * 0,09 м/с) / 6 кг = 0,12 м/с

2) m₁v₁ - m₂v₂ = (m₁+m₂)*v
v = (m₁v₁ - m₂v₂) / (m₁+m₂)
v = (2 кг * 0,18 м/с - 4 кг * 0,09 м/с) / 6 кг = 0

3) Запишем закон сохранения импульса в векторной форме
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁+m₂)*v над обозначением скоростей нужно поставить вектора!
Запишем этот же закон в проекциях на координатные оси ОХ и ОУ
(ОХ) m₁v₁x = (m₁+m₂)*vx
(OY) m₂v₂y = (m₁+m₂)*vy
vx = m₁v₁x / (m₁+m₂) = 2 кг * 0,18 м/с / 6 кг = 0,06 м/с
vy = m₁v₂y / (m₁+m₂) = 4 кг * 0,09 м/с / 6 кг = 0,06 м/с
v = корень(vx² + vy²) = корень((0,06 м/с)² + (0,06 м/с)²) ≈ 0,85 м/с
Вектор скорости направлен под углом 45° к оси ОХ.

Answer 2

Для решения задачи о неупругом столкновении, можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

1) Тела движутся в одном направлении: Закон сохранения импульса: \[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{общ}} \]

Здесь \( v_{\text{общ}} \) - скорость общего движения после столкновения.

Подставим известные значения: \( m_1 = 2, \ m_2 = 4, \ v_1 = 0.18, \ v_2 = 0.09 \):

\[ 2 \cdot 0.18 + 4 \cdot 0.09 = (2 + 4) \cdot v_{\text{общ}} \]

\[ 0.36 + 0.36 = 6 \cdot v_{\text{общ}} \]

\[ 0.72 = 6 \cdot v_{\text{общ}} \]

\[ v_{\text{общ}} = \frac{0.72}{6} = 0.12 \, \text{м/с} \]

2) Тела движутся в противоположных направлениях: В этом случае направление одной из скоростей считается отрицательным. Закон сохранения импульса тот же.

\[ m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{общ}} \]

Подставим значения:

\[ 2 \cdot 0.18 - 4 \cdot 0.09 = (2 + 4) \cdot v_{\text{общ}} \]

\[ 0.36 - 0.36 = 6 \cdot v_{\text{общ}} \]

\[ 0 = 6 \cdot v_{\text{общ}} \]

В этом случае, так как сумма масс тел положительна, скорость общего движения после столкновения будет равна нулю.

3) Тела движутся в перпендикулярных направлениях: В этом случае можно использовать закон сохранения импульса по каждой из осей: \[ m_1 \cdot v_{1x} + m_2 \cdot v_{2x} = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{общ}x} \] \[ m_1 \cdot v_{1y} + m_2 \cdot v_{2y} = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{общ}y} \]

Значения с индексом \( x \) относятся к оси x, \( y \) - к оси y. Поскольку тела движутся в перпендикулярных направлениях, их компоненты по другим осям не влияют друг на друга.

Подставим значения:

\[ 2 \cdot 0.18 + 4 \cdot 0.09 = (2 + 4) \cdot v_{\text{общ}x} \] \[ 0 = 0 \] (нет движения по y после столкновения)

Решив первое уравнение, получим: \[ 0.36 = 6 \cdot v_{\text{общ}x} \] \[ v_{\text{общ}x} = \frac{0.36}{6} = 0.06 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость общего движения после неупругого столкновения в трех случаях: 1) Тела движутся в одном направлении: \( v_{\text{общ}} = 0.12 \, \text{м/с} \) 2) Тела движутся в противоположных направлениях: \( v_{\text{общ}} = 0 \, \text{м/с} \) (покояние) 3) Тела движутся в перпендикулярных направлениях: \( v_{\text{общ}x} = 0.06 \, \text{м/с} \) (по x), \( v_{\text{общ}y} = 0 \, \text{м/с} \) (по y)