Question

Решить задачу При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости, динамометр, присоединенный к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислить КПД наклонной плоскости, если её длина 1,8 м, высота 30 см.

Answer 1

Полезная работа m*g*h
Вся затраченная работа F*L
кпд=m*g*h*100%/F*L=15*10*0,3/40*1,8=62,5%

Answer 2

Для решения задачи о КПД (коэффициенте полезного действия) наклонной плоскости, на которой перемещается груз под действием силы, измеренной динамометром, мы можем использовать следующие формулы:

1. Разложим силу, измеренную динамометром, на две компоненты: параллельную наклонной плоскости и перпендикулярную ей.

\[ F_{\parallel} = F \cdot \sin(\theta) \] \[ F_{\perp} = F \cdot \cos(\theta) \]

где: - \( F \) - измеренная сила динамометром (40 Н), - \( \theta \) - угол наклона плоскости.

2. Рассчитаем силу, приведенную к направлению движения:

\[ F_{\text{движ}} = F_{\parallel} \]

3. Вычислим работу, совершенную при перемещении груза на наклонной плоскости:

\[ A = F_{\text{движ}} \cdot s \]

где: - \( s \) - путь перемещения груза.

4. Теперь найдем полезную работу, совершенную при подъеме груза на высоту \( h \):

\[ A_{\text{полезн}} = m \cdot g \cdot h \]

где: - \( m \) - масса груза (15 кг), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( h \) - высота подъема груза.

5. Наконец, вычислим КПД по формуле:

\[ \text{КПД} = \frac{A_{\text{полезн}}}{A} \]

Теперь давайте приступим к вычислениям.

Учитывая, что наклонная плоскость образует прямоугольный треугольник, у нас есть следующие соотношения:

\[ \sin(\theta) = \frac{h}{L} \] \[ \cos(\theta) = \frac{a}{L} \]

где: - \( L \) - длина наклонной плоскости (1.8 м), - \( a \) - горизонтальное расстояние (основание) треугольника, - \( h \) - высота наклонной плоскости (30 см).

Решим для \( a \):

\[ a = L \cdot \cos(\theta) \]

\[ a = 1.8 \cdot \frac{a}{\sqrt{h^2 + L^2}} \]

\[ a = \frac{1.8 \cdot a}{\sqrt{0.3^2 + 1.8^2}} \]

Решим уравнение относительно \( a \) и найдем \( \cos(\theta) \).

Теперь мы можем использовать найденное значение \( \cos(\theta) \) для расчета \( \sin(\theta) \) и затем использовать эти значения в формулах для \( F_{\parallel} \) и \( F_{\perp} \).

\[ \sin(\theta) = \frac{h}{L} \]

\[ F_{\parallel} = F \cdot \sin(\theta) \]

\[ F_{\perp} = F \cdot \cos(\theta) \]

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для расчета КПД.

\[ F_{\text{движ}} = F_{\parallel} \]

\[ A = F_{\text{движ}} \cdot s \]

\[ A_{\text{полезн}} = m \cdot g \cdot h \]

\[ \text{КПД} = \frac{A_{\text{полезн}}}{A} \]

Решение этих уравнений даст значение КПД наклонной плоскости в данном случае.