Question

Уравнение зависимости смещения колеблющейся материальной точки от времени имеет вид: x(t)=0,27cos(5.85t - 3.27).где все величины имеют размерность СИ.Используя данное уравнение, определите модуль максимальной мскорости движения точки

Answer 1

W=5,85 рад/с   xm=0,27 м
Vm=xm*w=0,27*5,85=1,58 м/с

Answer 2

Объясняю очень подробно.
это уравнение гармонических колебаний (например это качели). максимальная скорость точки при таких колебаниях будет в положении равновесия при x=0 (качели быстрее всего движутся в самой нижней точке траектории);
Определим время, когда точка будет в положении равновесия. То есть 0,27cos(5.85t - 3.27) =0;
Это может быть, когда cos(5.85t - 3.27)=0;
А косинус равен нулю, когда его аргумент равен п/2 (половина пи);
5,85t-3,27=п/2;
5,85t=п/2+3,27;
t0=(п/2+3,27)/5,85; в этот момент времени скорость будет максимальной.
Скорость движения это первая производная координаты по времени
v=x'(t)=0,27*(sin(5,85t-3,27)*5,85);
подставим сюда значение времени t:
x'(t0)=0,27*(sin(п/2)*5,85)
x'(t0)=0,27*5,85=1,795 м/с

Answer 3

Для определения модуля максимальной скорости движения точки необходимо вычислить производную функции смещения по времени и найти максимальное значение этой производной.

Уравнение смещения колеблющейся материальной точки от времени дано в виде: x(t) = 0.27cos(5.85t - 3.27)

Для вычисления производной, мы будем использовать формулу производной функции косинуса. Если у нас есть функция f(t) = acos(b(t - c)), то ее производная будет равна f'(t) = -abs(a * b) * sin(b(t - c)).

Применяя эту формулу к данному уравнению, производная функции смещения будет равна: x'(t) = -0.27 * 5.85 * sin(5.85t - 3.27)

Модуль максимальной скорости движения точки будет достигаться в момент времени, при котором значение синуса в выражении для производной будет равно 1. Так как синус принимает значения от -1 до 1, мы можем найти момент времени, когда модуль скорости будет максимальным.

Таким образом, для нахождения модуля максимальной скорости движения точки, мы должны найти максимальное значение выражения |x'(t)| = |-0.27 * 5.85 * sin(5.85t - 3.27)|.

Определение максимального значения этого выражения требует решения уравнения |x'(t)| = |-0.27 * 5.85 * sin(5.85t - 3.27)| = 0.27 * 5.85.

Решение такого уравнения может быть сложным и требует применения численных методов или графического анализа. Если вы предоставите диапазон времени, в котором вы хотите найти модуль максимальной скорости, я смогу помочь вам вычислить его численно.