Question

Решите задачи:1) Вычислить первую космическую скорость на высоте 500 км над поверхностью Земли.2) На какой высоте первая космическая скорость для Земли = 7 км/с?3) Вычислите первую космическую скорость вблизи поверхности Марса. Радиус Марса принять равным 3400 км. Уско­рение свободного падения вблизи поверхности Марса 3,6 м/с2.

Answer 1

1)v=под корнем GM/R+h
под корнем 5,98*10^24 * 6,67*10^-11  / 6871*10^3  = 7,6 км\с
2) выводим высоту из той же формулы, H = (gR^2 / v^2) - R = 1746,9 км
3) v=под корнем gR  = 3.5 км\с

Answer 2

Задача 1: Вычислить первую космическую скорость на высоте 500 км над поверхностью Земли.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой объект может оставаться на орбите вокруг планеты. Для вычисления первой космической скорости на высоте 500 км над поверхностью Земли, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первая космическая скорость можно найти, используя следующую формулу:

v = sqrt((2 * G * M) / r)

где: - v - первая космическая скорость, - G - гравитационная постоянная (приближенно равна 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2)), - M - масса Земли (приближенно равна 5.972 × 10^24 кг), - r - радиус орбиты (в данном случае радиус Земли плюс высота над поверхностью Земли).

Давайте подставим значения и вычислим первую космическую скорость:

r = 6,371 км + 500 км = 6,871 км = 6,871 × 10^6 м G = 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) M = 5.972 × 10^24 кг

Подставив значения в формулу, получим:

v = sqrt((2 * 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 5.972 × 10^24 кг) / (6,871 × 10^6 м))

Вычисляя это выражение, получим:

v ≈ 7.905 км/с

Таким образом, первая космическая скорость на высоте 500 км над поверхностью Земли составляет примерно 7.905 км/с.

Задача 2: На какой высоте первая космическая скорость для Земли = 7 км/с?

Чтобы найти высоту, при которой первая космическая скорость для Земли составляет 7 км/с, мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущей задаче:

v = sqrt((2 * G * M) / r)

Нам дано значение первой космической скорости (v = 7 км/с), и нам нужно найти значение высоты (r). Мы также знаем значения гравитационной постоянной (G) и массы Земли (M).

Давайте подставим значения и решим уравнение:

7 км/с = sqrt((2 * 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 5.972 × 10^24 кг) / r)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

49 км^2/с^2 = (2 * 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 5.972 × 10^24 кг) / r

Умножим обе части уравнения на r, чтобы избавиться от знаменателя:

49 км^2/с^2 * r = 2 * 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 5.972 × 10^24 кг

Теперь разделим обе части уравнения на 2 * 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 5.972 × 10^24 кг, чтобы найти значение r:

r = (49 км^2/с^2) / (2 * 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 5.972 × 10^24 кг)

Расчитаем это выражение:

r ≈ 4.229 × 10^7 м

Таким образом, первая космическая скорость для Земли равна 7 км/с на высоте примерно 42 290 км над поверхностью Земли.

Задача 3: Вычислите первую космическую скорость вблизи поверхности Марса. Радиус Марса принять равным 3400 км. Ускорение свободного падения вблизи поверхности Марса 3,6 м/с^2.

Для вычисления первой космической скорости вблизи поверхности Марса мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущих задачах:

v = sqrt((2 * G * M) / r)

Нам дано значение ускорения свободного падения (g = 3,6 м/с^2), радиус Марса (r = 3400 км) и гравитационная постоянная (G).

Для начала, давайте переведем радиус Марса в метры:

r = 3400 км = 3400 × 10^3 м

Теперь давайте подставим значения и найдем первую космическую скорость:

v = sqrt((2 * G * M) / r) = sqrt((2 * 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * M) / r)

Масса Марса (M) составляет приблизительно 0,64171 × 10^24 кг.

Подставив значения, получаем:

**v