Question

Период полураспада радия Т=1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в 4 раза?

Answer 1

N=N0/2^n
2^n=N0/N=4=2^2
2^n=2^2
n=2
n=t/T=2
t=2*T=2*1600=3200 лет

Answer 2

Число атомов уменьшится в 4 раза через 3200 лет.

Answer 3

Период полураспада (T) является временем, в течение которого половина изначального количества радиоактивных атомов претерпевает распад. Для радия период полураспада равен 1600 лет.

После прошествия времени, равного целому числу периодов полураспада (n), количество радиоактивных атомов уменьшится в 2^n раз. Формула для этого выражения:

\[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]

Где: - \( N(t) \) - количество атомов после прошествия времени t, - \( N_0 \) - начальное количество атомов, - \( T \) - период полураспада, - \( t \) - прошедшее время.

Вы хотите узнать, через какое время количество атомов уменьшится в 4 раза, что означает, что \( N(t) = \frac{1}{4} N_0 \).

Подставим это значение в формулу:

\[ \frac{1}{4} N_0 = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]

Теперь решим уравнение относительно времени \( t \):

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} = \frac{1}{4} \]

Для упрощения уравнения применим логарифмы:

\[ \frac{t}{T} = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} \]

\[ \frac{t}{T} = \log_{2} 4 \]

\[ \frac{t}{T} = 2 \]

\[ t = 2T \]

Таким образом, через время, равное двум периодам полураспада, количество атомов уменьшится в 4 раза. Для радия с периодом полураспада T = 1600 лет, это время будет:

\[ t = 2 \times 1600 \, \text{лет} = 3200 \, \text{лет} \]