Question

Помогите решить задачу(с решением )!!!! Спутник движется по круговой орбите на высоте 400 км вокруг планеты радиусом 5000 км. Каковы скорость и ускорение спутника если период его обращения 81 минута.

Answer 1

2*3.14(0.4+5)/1.35=25.12

Answer 2

Конечно, помогу! Чтобы решить эту задачу, используем формулы, связанные с движением по круговой орбите.

Период обращения спутника (T) связан с радиусом орбиты (R) и ускорением свободного падения (g) через формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}} \]

Здесь T - период обращения спутника, \(R\) - радиус орбиты, \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Мы можем найти ускорение свободного падения на этой планете, используя закон тяготения Ньютона:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

Где \(G\) - гравитационная постоянная (приблизительно \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2\)), \(M\) - масса планеты.

Сначала найдем ускорение свободного падения на поверхности планеты:

\[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot M}{(5000 \, \text{км})^2} \]

Здесь масса планеты \(M\) не указана, поэтому для примера возьмем массу Земли, которая составляет приблизительно \(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

\[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(5000 \, \text{км})^2} \]

\[ g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, используя формулу для периода обращения, найдем скорость спутника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}} \]

Период обращения \(T\) дан в минутах, поэтому нужно перевести его в секунды (\(81\) минута \(= 81 \times 60\) секунд):

\[ T = 81 \times 60 \, \text{сек} = 4860 \, \text{сек} \]

Теперь найдем скорость спутника:

\[ 4860 \, \text{сек} = 2\pi \sqrt{\frac{R}{9.81 \, \text{м/с}^2}} \]

Решив это уравнение, мы можем найти скорость спутника:

\[ \sqrt{\frac{R}{9.81 \, \text{м/с}^2}} = \frac{4860 \, \text{сек}}{2\pi} \]

\[ \frac{R}{9.81 \, \text{м/с}^2} = \left(\frac{4860 \, \text{сек}}{2\pi}\right)^2 \]

\[ R = 9.81 \, \text{м/с}^2 \times \left(\frac{4860 \, \text{сек}}{2\pi}\right)^2 \]

\[ R \approx 7.31 \times 10^6 \, \text{м} \]

Таким образом, скорость спутника в круговой орбите на высоте 400 км вокруг планеты радиусом 5000 км составляет около 7.31 км/сек.

Если потребуется рассчитать иной параметр или исправить расчеты для другой планеты, скажите, и я могу внести соответствующие изменения!