Question

Сосуд с азотом объема V, соединили с сосудом, объема 2V, содержащим кислород при давлении 3×10^5. В результате в сосудах установилось давление 4×10^5. Определить первоначальное давление азота. Температура в сосудах поддерживается одинаковой.

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением состояния газа и принципом сохранения массы газов.

Уравнение состояния идеального газа можно записать как:

\[PV = nRT,\]

где: - \(P\) - давление, - \(V\) - объем, - \(n\) - количество вещества газа (в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура в кельвинах.

Для двух сосудов, соединенных между собой, суммарное количество вещества останется постоянным:

\[n_1 + n_2 = \text{const}.\]

Мы знаем, что \(V_1 = V\) и \(V_2 = 2V\). Также у нас есть информация о давлении до и после соединения:

\[P_1 = P_{\text{нач}} \quad \text{и} \quad P_2 = P_{\text{итог}},\]

где \(P_{\text{нач}}\) - первоначальное давление азота, а \(P_{\text{итог}}\) - итоговое давление после соединения.

Так как температура не меняется, можно записать:

\[P_1V_1 = nRT \quad \text{и} \quad P_2V_2 = (n_1 + n_2)RT.\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(n_1\) и \(P_{\text{нач}}\)). Мы также знаем, что \(n_2 = \frac{V_2}{V_1}n_1\). Подставим это в уравнение:

\[P_{\text{итог}}(2V) = (n_1 + \frac{V_2}{V_1}n_1)RT.\]

Теперь можем решить систему уравнений относительно \(n_1\) и \(P_{\text{нач}}\).

Сначала выразим \(n_1\) из уравнения \(n_2 = \frac{V_2}{V_1}n_1\):

\[n_1 = \frac{V_1}{V_2}n_2.\]

Теперь подставим это в уравнение для итогового давления:

\[P_{\text{итог}}(2V) = \left(\frac{V_1}{V_2}n_2 + n_2\right)RT.\]

Раскрываем скобки и выражаем \(P_{\text{нач}}\):

\[P_{\text{нач}} = \frac{P_{\text{итог}}(2V)}{2}.\]

Таким образом, мы определяем первоначальное давление азота:

\[P_{\text{нач}} = \frac{4 \times 10^5 \times (2V)}{2} = 4 \times 10^5 \times V.\]

Таким образом, первоначальное давление азота равно \(4 \times 10^5 \times V\).