Question

Стержень AC массой m закреплён шарнирно в точке A и опирается на гладкий шар так, что AB составляет 2 / 3 от длины стержня. Угол стержня с вертикалью α=30°. Определить силу давления стержня на шар.

Answer 1

Примем длину стержня = L.  Сила тяжести стержня пытается повернуть стержень вокруг точки А по часовой стрелке. Вращающий момент, который вызывает эта сила М1 = m*g*sin(алфа)*L/2.  Искомая сила давления на шар вызывает ответную силу, величина которой равна силе давления, а направление которой противоположно силе давления. (см. рисунок). Эта ответная сила пытается повернуть стержень вокруг точки А против часовой стрелки. Величина этого момента М2 = F*2L /3. Поскольку стержень неподвижен, то М1 = М2. Т.е. m*g*sin(алфа)*L/2 = F*2L /3.. Отсюда F = m*g*sin(альфа)*L*3/2*2L = m*g*sin(30)*3/4 = m*g*0,5*3/4 = 3mg/8