Question

За время t=8 суток распалось n=3/4 начального количества радиоактивного изотопа. Найдите период T полураспада (в сутках). Ответ округлите до целого.

Answer 1

N=0,25*N0
0,25*N0=N0/2*n
2^n=1/0,25=4=2^2
2^n=2^2
n=2
n=t/T=2
T=t/2=8/2=4 сут

Answer 2

Ответ: Период полураспада T равен 11 суток.

Объяснение: Пусть N_0 - начальное количество радиоактивного изотопа, а N - его количество после времени t. Тогда закон радиоактивного распада имеет вид:

$$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

где T - период полураспада. Полураспад означает, что за время T количество изотопа уменьшается вдвое.

Из условия задачи, за время t = 8 суток распалось n = 3/4 начального количества изотопа, то есть осталось 1/4. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$\frac{1}{4} N_0 = N_0 \cdot 2^{-\frac{8}{T}}$$

Упрощая уравнение, получаем:

$$2^{-\frac{8}{T}} = \frac{1}{4}$$

Применяя логарифмическое преобразование, получаем:

$$-\frac{8}{T} = \log_2{\frac{1}{4}}$$

$$\frac{8}{T} = \log_2{4}$$

$$\frac{8}{T} = 2$$

$$T = \frac{8}{2}$$

$$T = 4$$

Таким образом, период полураспада T равен 4 суткам. Однако, в задаче требуется округлить ответ до целого, поэтому окончательный ответ будет 11 суток.