Question

1. Материальная точка движется вдоль прямой линии по закону x = A + Bt3 + Ct4, где A = 2 м, B = 2 м/с3, C = 3 м/с4. Определите ускорение точки в момент времени 2 с. Является ли такое движение равноускоренным или нет и почему?2. Колесо радиусом 1 м делает 10 оборотов в секунду. С какой линейной скоростью движутся точки на ободе колеса?3. Бомбардировщик летит на высоте 8 км со скоростью 900 км/час. На каком расстоянии (по горизонтали) от цели пилот должен сбросить бомбу, чтобы поразить цель? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Answer 1

1

x = A + Bt3 + Ct4, где A = 2 м, B = 2 м/с3, C = 3 м/с4.

x= 2+2*t^3+3*t^4   перемещение

v = x' =6*t^2+12*t^3  скорость

а = v' = x" = 12 t +36 t^2  ускорение

а(t=2)  =  12*2 +36*2^2 =168 м/с2

движение НЕ ЯВЛЯЕТСЯ равноускоренным,  так как ЗНАЧЕНИЕ ускорения меняется за единицу вренмени,  при равноускоренном УСКОРЕНИЕ - постоянно

 

2

R= 1м

n =10 оборотов в секунду.

w=2pi*n = 20pi - угловая скорость

v = wR = 20pi*1=20pi =62,8 =63 м/с

 

Answer 2

1. Чтобы определить ускорение точки в момент времени 2 с, нужно взять вторую производную по времени от уравнения x = A + Bt^3 + Ct^4. В данном случае, ускорение a будет равно второй производной по времени от x.

a = d^2x / dt^2 = 6Bt + 12Ct^2

Подставляем t = 2 секунды и значения B и C:

a = 6(2 м/с^3)(2 с) + 12(3 м/с^4)(2 с)^2 a = 24 м/с^4 + 96 м/с^4 a = 120 м/с^4

Таким образом, ускорение точки в момент времени 2 секунды составляет 120 м/с^4.

Данное движение является равноускоренным, так как ускорение точки не зависит от времени и является постоянным. Ускорение равно 120 м/с^4 и не меняется со временем.

2. Чтобы определить линейную скорость точек на ободе колеса, нужно знать формулу для скорости вращения. Линейная скорость v на ободе колеса можно выразить через угловую скорость ω и радиус колеса r:

v = ω * r

Угловая скорость ω можно выразить через число оборотов в секунду n:

ω = 2πn

Таким образом, линейная скорость v на ободе колеса будет:

v = (2πn) * r = (2π * 10 об/с) * 1 м = 20π м/с

Таким образом, точки на ободе колеса движутся со скоростью 20π м/с.

3. Для определения расстояния, на котором пилот должен сбросить бомбу, чтобы поразить цель, нужно знать время полета бомбардировщика и его горизонтальную скорость.

В данном случае, время полета можно определить, разделив высоту полета на вертикальную составляющую скорости:

t = h / Vv

где h = 8 км = 8000 м, Vv = 900 км/час = 900 * (1000 м / 3600 с) = 250 м/с

t = 8000 м / 250 м/с = 32 с

Горизонтальная скорость Vh будет равна скорости бомбардировщика:

Vh = 900 км/час = 900 * (1000 м / 3600 с) = 250 м/с

Таким образом, расстояние, на котором пилот должен сбросить бомбу, будет:

d = Vh * t = 250 м/с * 32 с = 8000 м

Таким образом, пилот должен сбросить бомбу на расстоянии 8000 м от цели.