Question

Если бы все молекулы водорода, содержащиеся в m = 10 мг этого газа, расположили вплотную друг к дружке по цепочке, то какова была бы длинаl этой цепочки? Диаметр молекулы водородаd = 2,3 Å, молярная масса водорода М =2·10-3 кг/моль. Во сколько раз длина этой цепочки больше расстояния от Земли до Луны L = 384 Мм? (1Å =10-10 м).

Answer 1

Вычислим число молекул в 10 мг водорода
N = Na*m/M
N = 6,02*10²³ моль⁻¹ * 10*10⁻⁶ кг / 2*10⁻³ кг/моль = 1,204*10¹⁶
L = d₀ * N = 2,3*10⁻¹⁰ м * 1,204*10¹⁶ ≈ 2,77*10⁶ м
S = 384 Мм = 384*10⁶ м = 3,84*10⁸ м
Вывод расстояние от Земли до Луны в 3,84*10⁸ / 2,77*10⁶ ≈ 139 раз больше длины цепочки.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о молекулах водорода.

Для того, чтобы найти длину цепочки молекул водорода, нужно сначала определить, сколько молекул содержится в 10 мг газа. Для этого можно использовать формулу:

$$n = \frac{m}{M}$$

где $n$ - количество вещества в молях, $m$ - масса в граммах, $M$ - молярная масса в граммах на моль.

Подставляя данные из задания, получаем:

$$n = \frac{10 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3}} = 5$$

То есть, в 10 мг водорода содержится 5 моль молекул. Чтобы перевести это в количество молекул, нужно умножить на постоянную Авогадро $N_A = 6.02 \cdot 10^{23}$ молекул на моль:

$$N = n \cdot N_A = 5 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} = 3.01 \cdot 10^{24}$$

Теперь, чтобы найти длину цепочки, нужно умножить количество молекул на диаметр одной молекулы:

$$l = N \cdot d = 3.01 \cdot 10^{24} \cdot 2.3 \cdot 10^{-10} = 6.92 \cdot 10^{15}$$

Ответ в метрах. Чтобы перевести его в мегаметры, нужно разделить на $10^6$:

$$l = \frac{6.92 \cdot 10^{15}}{10^6} = 6.92 \cdot 10^9$$

Ответ в мегаметрах. Это длина цепочки молекул водорода, если они расположены вплотную друг к другу.

Чтобы сравнить эту длину с расстоянием от Земли до Луны, нужно поделить одно на другое:

$$\frac{l}{L} = \frac{6.92 \cdot 10^9}{384} = 1.8 \cdot 10^7$$

Ответ без размерности. Это означает, что длина цепочки молекул водорода в 18 миллионов раз больше расстояния от Земли до Луны.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.