Question

С какой скоростью должен двигаться в ускорители протон чтобы увеличение массы составляло 5 %

Answer 1

Дано    m= 1,05*mo   V -  ?

m= mo/√1 - V^2/C^2
1,05 = 1/√1- V^2/C^2
1 - V^2/C^2  = 1/1,05
V^2/C^2= 0,05/1,05
V=C*√0,05/1,05=0,218*C - ответ

Answer 2

Спасибо за ваш вопрос. Я постараюсь ответить на него подробно. Скорость протона в ускорителе зависит от его релятивистского фактора, который определяется по формуле:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

где $v$ - скорость протона, а $c$ - скорость света в вакууме. Релятивистский фактор показывает, во сколько раз увеличивается масса протона при движении с данной скоростью по сравнению с его покоящейся массой $m_0$. То есть, масса протона в движении равна:

$$m = \gamma m_0$$

Если увеличение массы составляет 5%, то это означает, что:

$$\frac{m - m_0}{m_0} = 0.05$$

Подставляя выражение для $m$ и решая уравнение относительно $v$, получаем:

$$v = c \sqrt{1 - \frac{1}{(1 + 0.05)^2}} \approx 0.14 c$$

Таким образом, скорость протона в ускорителе должна быть примерно 14% от скорости света, чтобы увеличение его массы составляло 5%. Это соответствует скорости около 42 тысяч километров в секунду.

Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен. Если вы хотите узнать больше о релятивистских эффектах, вы можете посмотреть [это видео](https://ru.khanacademy.org/science/physics/magnetic-forces-and-magnetic-fields/magnets-magnetic/v/magnetism-3) или почитать [эту статью](https://infourok.ru/samostoyatelnaya-rabota-po-teme-vzaimosvyaz-massi-i-energii-3921799.html).