Question

Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях длины 20 см в одной точке и соприкасаются один с другим. При сообщении шарикам зарядов по 0,4мкКл они разошлись на угол 60 градусов. Найти массы шариков. Массой нити пренебречь.

Answer 1

Сначала покажем все силы, которые действуют на шарики. Они похожи, поэтому нарисовано только на одном шарике. Разложим силу натяжения нити по осям Ox и Oy:

1) Ty = T*cos60

2) Tx = -T*sin60

 Т. к. шарики находятся в состоянии покоя, то силы компенсируют друг друга, т. е. 

3) Ty = Fкл

4) Tx = mg 

 По формуле находим:

 Fкл = $k*\frac{q^{2}}{r^{2}}$  

r - расстояние между шариками, т. к. треугольник у нас равнобедренный ( по 20 см боковые стороны) и угол при вершине 60, то наш треугольник - равносторонний. r = 20

Выразим, чему равно Т из 1-го уравнения и 3-го. 

T = $\frac{2*k*q^{2}}{r^{2}}$ = $\frac{2*9*10^{9}*0,4^{2}*10^{-12}}{0,04}$ = 0,072 H

Теперь, зная уравнение 4 и 2, находим массу:

m = Tx/g = $\frac{-T \sqrt{3}}{2g}$ = 6,36*$10^{-3}$кг = 6,36 г

P. S. cos60 = 1/2, sin60 =  $\sqrt{3}$ /2

Минус в расчете массы идет потому, что взят он из уравнения 2, а направление силы тяжести идет вниз 

Answer 2

Problem Analysis

We have two identical spheres hanging from strings of length 20 cm. The spheres are charged with a charge of 0.4 μC each. When the charges are applied, the spheres repel each other and spread apart at an angle of 60 degrees. We need to find the masses of the spheres, neglecting the mass of the strings.

Solution

To solve this problem, we can use the principle of electrostatics and the concept of equilibrium.

Let's assume that the mass of each sphere is m and the tension in each string is T.

When the spheres are in equilibrium, the forces acting on each sphere are balanced. These forces include the gravitational force and the electrostatic force.

The gravitational force acting on each sphere is given by mg, where g is the acceleration due to gravity.

The electrostatic force between the spheres is given by k * (q1 * q2) / r^2, where k is the electrostatic constant, q1 and q2 are the charges on the spheres, and r is the distance between the centers of the spheres.

Since the spheres are in equilibrium, the vertical components of the tension forces in the strings must balance the gravitational forces. The horizontal components of the tension forces must balance the electrostatic forces.

Let's analyze the forces acting on one of the spheres:

- Vertical forces: - Tension force in the string: T * cos(60°) - Gravitational force: mg

- Horizontal forces: - Tension force in the string: T * sin(60°) - Electrostatic force: k * (q1 * q2) / r^2

Since the spheres are identical, the charges on the spheres are the same, i.e., q1 = q2.

Using trigonometric identities, we can rewrite the vertical and horizontal forces as follows:

- Vertical forces: - Tension force in the string: T * 0.5 - Gravitational force: mg

- Horizontal forces: - Tension force in the string: T * √3 / 2 - Electrostatic force: k * (q1 * q2) / r^2

Now, let's equate the vertical and horizontal forces to find the values of T and m:

- Vertical forces: - T * 0.5 = mg (Equation 1)

- Horizontal forces: - T * √3 / 2 = k * (q1 * q2) / r^2 (Equation 2)

We can rearrange Equation 1 to solve for T:

- **T =