Question

Зависимость координаты от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: x(t) =-5t + 10t^2, где все величины выражены в системе СИ. Найти ускорение тела

Answer 1

Ускорение - вторая производная х(t) по t
$x(t)=-5t+10t^2\\x'=-5+20t\\x''=20$
Ответ: 20

Answer 2

Для того чтобы найти ускорение тела, нам понадобится вторая производная функции координаты от времени. В данном случае, у нас дана функция координаты x(t) = -5t + 10t^2.

Нахождение первой производной

Для начала, найдем первую производную этой функции по времени. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности:

x'(t) = d/dt(-5t + 10t^2)

Чтобы найти производную по времени для каждого члена, мы можем использовать правила дифференцирования. Производная по времени для константы (-5) равна нулю, поэтому она исчезнет из выражения. Для второго члена (10t^2) применим правило степенной производной:

x'(t) = 0 + d/dt(10t^2) = 20t

Нахождение второй производной

Теперь найдем вторую производную этой функции по времени. Для этого возьмем производную от первой производной:

x''(t) = d/dt(20t)

Опять же, используем правило производной для константы (20) и получим:

x''(t) = 0 + d/dt(20t) = 20

Результат

Таким образом, ускорение тела равно постоянной величине 20 м/с^2 в системе СИ.