Question

Однородный стержень длиной l=1,0 м и массой M=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3, абсолютно не упруго ударяет пуля массой m=5 г , летящая перпендикулярно, стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α=90°. Определить скорость пули.

Answer 1

Записываем Дано сразу в СИ:
l = 1 м;
m1 = 0,005 кг;
α=90°
m2 = 0,7 кг.
V1 пули - ?

                                                    РЕШЕНИЕ
Запишем момент импульса пули: М1 = m1 * V1 * 2/3 l
По закону сохранения импульса, записываем следующее уравнение: 
m1 * V1 * 2/3 l = l2 * w2. (w2 - это угловая скорость стержня после не упругого удара). После этого нужно немного поиграть с формулами и выразить w2 : w2 =m1 * V1 * 2 / m2 * l, 
теперь запишем это все с помощью формул Е (энергии): 
Е кинетическая = V2* w2^2 / m2. Распишем V2 => Eкинетическая = V1^2 * m1^2 *2 / m2 *3.  По ЗСЭ: Е к = Е потенциальной.
Еп до удара = 2/3 *g*L*m2, Е п послу удара: 2/3 *g*L*m2*соsa.
Отсюда находим изменение Еп  = Еп после удара - Еп до удара.
Затем по ЗСЭ, приравниваем Е к = изменению Еп, откуда мы выразим V 1 пули:
V1 = корень квадратный из g*L*sina умножить на отношение m2/m1=>
Подставляем и считаем: корень из 9,81 * 1 * 1 умножить на 0,7 / 0,005 = 438,49 (м/с)
Ответ: скорость пули = 438,49 (м/с) 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Закон сохранения импульса

Перед ударом, система состоит из стержня и пули, движущейся перпендикулярно к стержню. Обозначим скорость пули до удара как v.

Масса пули: m = 5 г = 0.005 кг Масса стержня: M = 0.7 кг

Перед ударом импульс пули равен: p1 = m * v

После удара стержень и пуля движутся вместе. Обозначим скорость стержня и пули после удара как V.

Импульс системы после удара равен: p2 = (M + m) * V

Согласно закону сохранения импульса, импульс до удара должен быть равен импульсу после удара: p1 = p2

Таким образом, мы можем записать уравнение: m * v = (M + m) * V

Закон сохранения момента импульса

Момент импульса системы относительно точки отсчета (верхнего конца стержня) должен быть сохранен.

Перед ударом момент импульса пули относительно верхнего конца стержня равен: L1 = m * v * (2/3)

После удара, стержень поворачивается на угол α = 90°. Обозначим момент инерции стержня относительно его верхнего конца как I.

Момент импульса системы после удара равен: L2 = I * ω

где ω - угловая скорость стержня после удара.

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса до удара должен быть равен моменту импульса после удара: L1 = L2

Таким образом, мы можем записать уравнение: m * v * (2/3) = I * ω

Определение скорости пули

Мы имеем два уравнения, связывающие скорость пули до удара и скорость стержня и пули после удара, а также момент импульса пули до удара и угловую скорость стержня после удара.

Для решения задачи, нам также понадобится информация о моменте инерции стержня относительно его верхнего конца.

Момент инерции стержня относительно его верхнего конца можно выразить как: I = (1/3) * M * l^2

где l - длина стержня.

Подставим это выражение для момента инерции в уравнение, связывающее момент импульса пули до удара и угловую скорость стержня после удара: m * v * (2/3) = (1/3) * M * l^2 * ω

Теперь мы имеем два уравнения: m * v = (M + m) * V m * v * (2/3) = (1/3) * M * l^2 * ω

Мы можем решить эти уравнения относительно скорости пули v.

После решения уравнений мы найдем значение скорости пули.