Question

При каком условии 2 тела движущихся со скоростями V1=1м/с и V2= 4м/с могут обладать одинаковой кинетической энергией? Если масса второго тела: 1) в 4 раза больше массы первого 2) в 16 раз меньше массы первого 3) в 4 раза меньше массы первого 4) в 2 раза меньше массы первого

Answer 1

Ek=mV²/2⇒ m₁/m₂ =V₂²/V₁² =(V₂/V₁)²=4²=16, m₂=m₁/16
Правильный ответ №2

Answer 2

Для того чтобы два тела, движущихся со скоростями \(V_1\) и \(V_2\), обладали одинаковой кинетической энергией, необходимо, чтобы их кинетические энергии были равными. Кинетическая энергия тела определяется формулой:

\[KE = \frac{1}{2}mv^2\]

Где: - \(KE\) - кинетическая энергия - \(m\) - масса тела - \(v\) - скорость тела

Условие для равенства кинетической энергии

Чтобы тела с скоростями \(V_1 = 1 \, м/с\) и \(V_2 = 4 \, м/с\) обладали одинаковой кинетической энергией, учитывая формулу для кинетической энергии, можно записать уравнение:

\[\frac{1}{2}m_1V_1^2 = \frac{1}{2}m_2V_2^2\]

Где: - \(m_1\) - масса первого тела - \(m_2\) - масса второго тела - \(V_1\) - скорость первого тела - \(V_2\) - скорость второго тела

Решение для каждого варианта массы второго тела

1) Масса второго тела в 4 раза больше массы первого:

Если масса второго тела в 4 раза больше массы первого (\(m_2 = 4m_1\)), то уравнение примет вид:

\[\frac{1}{2}m_1V_1^2 = \frac{1}{2}(4m_1)V_2^2\] \[V_1^2 = 4V_2^2\]

2) Масса второго тела в 16 раз меньше массы первого:

Если масса второго тела в 16 раз меньше массы первого (\(m_2 = \frac{1}{16}m_1\)), то уравнение примет вид:

\[\frac{1}{2}m_1V_1^2 = \frac{1}{2}(\frac{1}{16}m_1)V_2^2\] \[16V_1^2 = V_2^2\]

3) Масса второго тела в 4 раза меньше массы первого:

Если масса второго тела в 4 раза меньше массы первого (\(m_2 = \frac{1}{4}m_1\)), то уравнение примет вид:

\[\frac{1}{2}m_1V_1^2 = \frac{1}{2}(\frac{1}{4}m_1)V_2^2\] \[4V_1^2 = V_2^2\]

4) Масса второго тела в 2 раза меньше массы первого:

Если масса второго тела в 2 раза меньше массы первого (\(m_2 = \frac{1}{2}m_1\)), то уравнение примет вид:

\[\frac{1}{2}m_1V_1^2 = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}m_1)V_2^2\] \[2V_1^2 = V_2^2\]

Вывод

Таким образом, при условии, что масса второго тела в 4 раза меньше массы первого, скорость первого тела в квадрате должна быть равна скорости второго тела в квадрате для равенства их кинетической энергии.