Question

Вычислите ускорение свободного падения на поверхности некоторой планеты, если масса этой планеты в два раза больше массы Земли, а радиус планеты в два раза меньше радиуса Земли.

Answer 1

Дано M=2*Mз    R=Rз/2    g- ?

g=G*M/R^2=G*2*Mз*4/Rз^2=8*G*Mз/Rз^2=8*g=78,4 м/с2

Answer 2

Для земли    g=G*Mземли/Rземли*Rземли  
для планеты  gплан.=G*Mпланеты/Rпланеты*Rпланеты    подставим данные: Мпланеты=2Мземли  Rпланеты=1/2 Rземли   получим  
 gпланеты=G*2*Mземли/(1/4Rземли*Rземли)=2*4*G*Mземли/Rземли*Rземли= 
=2*4*gземли=8*gземли=80м/с*с

пояснение не знаю как показать квадрат числа поэтому умножаю дважды

Answer 3

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно вычислить с помощью формулы:

g = G * M / R^2

где g - ускорение свободного падения, G - постоянная всемирного тяготения (приблизительно 6.674 * 10^-11 Н*м^2/кг^2), M - масса планеты, R - радиус планеты.

Если масса планеты в два раза больше массы Земли (M = 2 * M_земли), а радиус планеты в два раза меньше радиуса Земли (R = R_земли / 2), то ускорение свободного падения на этой планете будет:

g = G * (2 * M_земли) / (R_земли / 2)^2 = G * (2 * M_земли) / (R_земли^2 / 4) = 4 * G * M_земли / R_земли^2

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты будет в 4 раза больше, чем на поверхности Земли.