Question

Шарик, подвешенный на нити в точке О, отведен в положение В и отпущен. В точке С (ОС=1/2 ОА) находится гвоздь, который перегибает нить при движении влево. Какова длина нити ОА, если шарик совершает два полных колебания за 3 с?

Answer 1

Шарик, подвешенный на нити в точке О, отведен в положение В и отпущен. В точке С (ОС=1/2 ОА) находится гвоздь, который перегибает нить при движении влево. Какова длина нити ОА, если шарик совершает два полных колебания за 3 с?

найдем период длинного маятника T1= 2*π*√ L/g
найдем период короткого маятника  T2=2*π√0,5L/g
найдем период совмещенного маятника T= T1/2 +T2/2

T=π*(√L/g +√0,5*L/g
2*T=3
3=2*π*(√L/g + √0,5*L/g)
3/2*π=(√L/g +√0,5*L/g)
9/4*π^2 = L/g + 0,5*L/g+ 2*L*√0,5/g

9/4*π^2= L/g  * (1 +0,5  + 2*√5)
L=9*g/4*π^2*(1,5+2√0,5)=0,77 м

Осталось выразить L (  очень неудобно для печати)

Answer 2

T=T1+T2 = 2pi*корень(L/g)+2pi*корень(L/2g) = 2pi*корень(L/g) (1+корень(1/2))
T= 2pi*корень(L/g) (1+корень(1/2))
T/ (2pi* (1+корень(1/2))= корень(L/g)
{T/ (2pi* (1+корень(1/2))}^2= L/g
L= {T/ (2pi* (1+корень(1/2))}^2 * g = 10*( 3 / (3,14*(2+корень(2)) ))^2 = 0,783072 м ~ 78 см