Question

Диск вращается в горизонтальной плоскости частотой 30 об/мин. На каком максимальном расстоянии от оси можно положить тело на диск, чтобы оно не соскользнуло. Коэффициент трения между телом и диском 0.2

Answer 1

Дано:

ν=70 об/мин, μ=0,44, R−?

Решение задачи:

Тело не соскальзывает с диска, если между ним и диском действует сила трения покоя. Максимальная её величина определяется по формуле:

Fтр.п=μN

Из первого закона Ньютона в проекции на ось y следует, что:

N=mg

Fтр.п=μmg(1)

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось x:

Fтр.п=maц(2)

Запишем формулу определения центростремительного ускорения через угловую скорость и формулу связи последней с частотой вращения:

aц=ω2R

ω=2πν

Объединив обе формулы, имеем:

aц=4π2ν2R(3)

Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2):

μmg=4π2ν2mR

Выразим нужное нам расстояние R:

R=μg4π2ν2

Переведем значение частоты вращения в систему СИ:

70об/мин=7060Гц=76Гц

Только теперь подставляем данные в формулу и считаем ответ:

R=0,44⋅10⋅624⋅3,142⋅72=0,082м

Ответ: 0,082 м.