Question

Задание во вложении

Answer 1

Переведём скорость:

900 км/ч = 250 м/с ;


В первом случае:

$L_1 = vt_1 ;$

Время    $t_1$   легко найти из уравнения:

$H = \frac{gt_1^2}{2} ;$

$t_1 = \sqrt{ \frac{2H}{g} } ;$

$L_1 = v \sqrt{ \frac{2H}{g} } \approx 250 \sqrt{ \frac{4000}{9.8} } \approx \frac{25000}{7} \sqrt{2} \approx 5.05$   км .





Во втором случае:

$L_2 = v_x t_2 = vt_2 \cos{\varphi} ;$

Время    $t_2$   можно найти из уравнения:

$H = v_y t_2 + \frac{gt_2^2}{2} ;$

$gt_2^2 + 2v_y t_2 - 2H = 0 ;$

$D_2 = v_y^2 + 2gH ;$    отрицательный корень – посторонний.

$t_2 = \frac{1}{g} ( \sqrt{ v_y^2 + 2gH } - v_y ) = \frac{1}{g} ( \sqrt{ ( v \sin^2{ \varphi } )^2 + 2gH } - v \sin{ \varphi } ) ;$

$t_2 = \frac{v}{g} ( \sqrt{ \sin^2{ \varphi } + \frac{2gH}{v^2} } - \sin{ \varphi } ) ;$

$L_2 = \frac{v^2}{g} \cos{ \varphi } ( \sqrt{ \sin^2{ \varphi } + \frac{2gH}{v^2} } - \sin{ \varphi } ) \approx \frac{250^2}{9.8} \frac{ \sqrt{3} }{2} ( \sqrt{ \frac{1}{4} + \frac{4000 \cdot 9.8}{250^2} } - \frac{1}{2} ) \approx$

$\approx \frac{3125}{49} \sqrt{3} ( \sqrt{2193} - 25 ) \approx 2.41$   км .





ОТВЕТ:

$L_1 = v \sqrt{ \frac{2H}{g} } \approx 5.05$   км .

$L_2 = \frac{v^2}{g} \cos{\varphi} ( \sqrt{ \sin^2{ \varphi } + \frac{2gH}{v^2} } - \sin{ \varphi } ) \approx 2.41$   км .