Question

Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний X1=0.04sin Пt и Х2=0,03sin(Пt+П/2)

Answer 1

Воспользуемся методом комплексных амплитуд.

sin(wt)=Im(exp(iwt)), то есть мнимая часть от комплексной энспоненты.

i - мнимая единица, w=$\pi$

Х1+Х2=Im(0.04*exp(iwt) + 0,03*exp(iwt+iw/2)) =

= Im(exp(iwt)*(0.04+0.03*exp(iw/2))

По формуле Эйлера exp(it) = cos(t)+ i*sin(t)

Im(exp(i*pi/2)=1

Следовательно, X1+X2 = Im (exp(iwt)*(0.04+0.03*1) = Im (0.07*exp(iwt))=

=0.07*sin(wt)

Амплитуда = 0,07

Начальная фаза = 0